施工单位给监理单位发函这一行为本身并不违法，但具体是否合规及后续处理需视函件内容、发函目的及双方合同约定等因素综合判断。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、发函行为的合法性
合同依据：施工单位与监理单位之间的权利义务关系通常基于双方签订的《建设工程监理合同》或相关条款。若合同中明确规定了施工单位在特定情况下有权向监理单位发函（如提出异议、请求解释、报告进度等），则发函行为具有合同依据，是合法的。
法律法规：在法律法规层面，并未直接禁止施工单位向监理单位发函。只要函件内容不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、社会公共利益或他人合法权益，发函行为即具有合法性。
二、发函内容及目的
合理诉求：若施工单位发函是为了提出合理诉求，如请求监理单位对某项技术问题进行解释、对工程进度进行确认、对质量问题提出整改意见等，且函件内容客观、真实、合理，则这种发函行为是正当的，有助于促进双方沟通与合作。
不当诉求：若施工单位发函是为了提出不当诉求，如无理要求监理单位更改监理意见、干扰监理单位正常工作秩序、对监理单位进行威胁或诽谤等，则这种发函行为是不合法的，可能构成违约或侵权，需要承担相应的法律责任。
三、后续处理建议
审查函件内容：监理单位在收到施工单位发来的函件后，应首先审查函件内容，判断其是否合法、合规、合理。若函件内容存在疑问或不当之处，监理单位应及时与施工单位进行沟通，要求其进行解释或修改。
依据合同及法规处理：若函件内容合法、合规、合理，监理单位应按照合同约定及法律法规的规定进行处理。例如，对于施工单位提出的合理诉求，监理单位应给予积极回应和支持；对于施工单位提出的不当诉求，监理单位应予以拒绝，并告知其可能承担的法律责任。
保留证据：无论施工单位发函的内容如何，监理单位都应妥善保管函件原件及相关证据材料。以备在后续可能出现的纠纷或诉讼中作为证据使用。
四、可能涉及的法律后果
违约责任：若施工单位发函行为违反了双方合同中的约定，如未按照约定程序发函、发函内容不实等，则可能构成违约行为，需要承担违约责任。
侵权责任：若施工单位发函行为侵犯了监理单位的合法权益，如名誉权、隐私权等，则可能构成侵权行为，需要承担侵权责任。
建议：在实际操作中，施工单位和监理单位应加强沟通与合作，共同维护建设工程的顺利进行。若双方在发函、收函过程中出现争议或纠纷，应及时通过协商、调解等方式解决；若无法协商解决，则可通过诉讼或仲裁等法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步法律建议，请直接向我咨询。