结论：失信被执行人去世且没有遗产的情况下，子女通常没有必要去做公证，但在特定情形下，如存在遗产争议或需要明确遗产范围时，公证可能具有一定的辅助作用。以下是对这一问题的详细分析：

一、失信被执行人去世且无遗产的基本情况

1. 债务清偿原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人（即失信被执行人）的债务应以其遗产为限进行清偿。若被继承人去世时没有遗产，则其债务通常无法得到清偿，债权人无法向其继承人（如子女）追偿。

2. 子女责任：

   • 在一般情况下，子女没有义务为父母的债务承担清偿责任，除非子女继承了父母的遗产，并且遗产的价值足以清偿债务。若没有遗产或遗产价值不足以清偿债务，子女则无需承担清偿责任。

二、公证在无遗产情况下的作用

1. 公证的一般作用：

   • 公证是一种法律行为，通过公证可以证明某些事实或法律关系的真实性、合法性。在遗产继承中，公证常用于确认遗产的范围、继承人的身份等。

2. 无遗产情况下的公证必要性：

   • 在失信被执行人去世且没有遗产的情况下，公证通常不是必需的。因为即使进行了公证，也无法改变没有遗产的事实，债权人仍然无法得到清偿。
   • 然而，如果存在遗产争议或需要明确遗产范围（例如，虽然目前看似没有遗产，但可能存在隐藏的财产或财产权益），公证可能具有一定的辅助作用。通过公证可以确认遗产的真实情况，避免后续纠纷。

三、特定情形下的考虑

1. 遗产争议：

   • 如果存在关于遗产的争议（例如，其他继承人或债权人主张存在遗产），子女可以考虑进行公证以明确遗产范围。这有助于解决争议，保护自己的合法权益。

2. 隐藏财产或财产权益：

   • 如果怀疑失信被执行人可能隐藏了财产或财产权益（例如，通过转移、隐匿等方式），子女也可以考虑进行公证或相关调查。这有助于发现潜在的遗产，并可能影响债务的清偿情况。

四、建议与注意事项

1. 咨询专业意见：

   • 在处理此类复杂问题时，建议子女咨询专业律师或法律机构的意见。他们可以根据具体情况提供针对性的建议，帮助子女更好地维护自己的权益。

2. 保留相关证据：

   • 无论是否进行公证，子女都应保留与遗产相关的所有证据和文件。这些证据和文件在后续处理遗产争议或债务清偿问题时可能起到关键作用。

3. 谨慎处理遗产事务：

   • 在处理遗产事务时，子女应谨慎行事，避免因为不当行为而引发新的纠纷或法律责任。例如，不要擅自处置可能属于遗产的财产或财产权益。

综上所述，失信被执行人去世且没有遗产的情况下，子女通常没有必要去做公证。但在存在遗产争议或需要明确遗产范围等特定情形下，公证可能具有一定的辅助作用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。