结论：事业单位行政人员退休后，原则上仍然可以追究其10年前的婚内出轨行为，但具体能否成功追究以及追究的方式和效果，会受到多种因素的影响。
分析说明：
法律时效性：
- 婚内出轨行为本身，并不直接受诉讼时效的限制，因为它不是一种可以通过法律程序直接“解决”或“了结”的民事纠纷（如合同纠纷、侵权纠纷等）。出轨行为更多是道德层面的评判，以及可能作为离婚诉讼中感情破裂的证据。
- 如果出轨行为导致了如重婚、与他人同居等法定离婚事由，且这些事由在离婚诉讼中被提出，那么诉讼时效主要关注的是离婚诉讼的提起时间，而非出轨行为本身的发生时间。
离婚诉讼中的考虑：
- 如果出轨行为是导致夫妻感情破裂并最终决定离婚的原因之一，那么在离婚诉讼中，出轨行为可以作为证据来支持离婚请求，并可能影响财产分割、子女抚养权等问题的判决。
- 即便出轨行为发生在10年前，如果它对当前的婚姻关系产生了持续的影响，或者成为了离婚诉讼中的关键点，那么它仍然可以被提及并作为判决的参考。
道德谴责与法律追究的区别：
- 道德谴责是社会对个人行为的非法律性评价，它不受时间限制，可以随时进行。
- 法律追究则是通过法律程序对个人行为进行制裁或纠正，它受到法律程序、证据规则、诉讼时效等多重因素的限制。
实际操作中的困难：
- 如果出轨行为发生在很久以前，收集相关证据可能会变得困难。证据可能已经丢失、毁损或变得不可靠。
- 对方可能会提出时效抗辩，尤其是在涉及财产分割等经济利益时，他们可能会主张由于时间过长，相关证据已经失效或无法证明当前的事实状态。
特殊场景：
- 如果出轨行为构成了重婚罪（即与他人以夫妻名义共同生活），那么这涉及到刑事责任问题。但重婚罪的追诉时效是有限的，根据《中华人民共和国刑法》的规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉。因此，如果出轨行为构成重婚罪且已经超过了追诉时效，那么就无法再通过刑事程序追究其责任。
行动建议：
- 如果你打算追究对方的婚内出轨行为，并且这与你当前的离婚诉讼或婚姻关系问题紧密相关，那么建议你尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据收集方法。
- 律师可以根据你的具体情况，为你提供针对性的法律建议，帮助你制定合适的诉讼策略，并最大限度地维护你的合法权益。
最后，需要强调的是，法律程序是复杂且严谨的，每个案件都有其独特的事实和法律背景。因此，在处理此类问题时，务必寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。