在隐名代理与不公开本人身份的代理中，委托人行使介入权以及第三人行使选择权，主要依据的是《中华人民共和国民法典》中关于代理的相关规定。以下是对这两个权利行使条件的具体分析：
委托人行使介入权的条件
代理关系存在且有效：
- 委托人与代理人之间必须存在有效的代理关系，这是委托人行使介入权的基础。
代理人因第三人原因不履行义务：
- 代理人必须是因为第三人的原因（如第三人违约、拒绝履行等）而未能履行其对委托人的义务。
代理人向委托人披露第三人：
- 代理人需要向委托人披露第三人，使委托人知道第三人的存在以及第三人不履行义务的情况。这是委托人行使介入权的关键步骤，因为只有在知道第三人后，委托人才能决定是否介入。
委托人行使介入权无悖于委托人原本目的：
- 委托人行使介入权的目的应当与其原本通过代理人与第三人进行交易的目的是一致的，不能违背其原本的目的。
在满足上述条件时，委托人可以直接向第三人行使代理人对第三人的权利，如要求第三人履行义务、承担违约责任等。
第三人行使选择权的条件
代理关系存在且有效：
- 与委托人行使介入权相同，第三人行使选择权的前提也是代理关系的存在且有效。
代理人因委托人原因不履行义务：
- 代理人必须是因为委托人的原因（如委托人违约、拒绝履行等）而未能履行其对第三人的义务。
代理人向第三人披露委托人：
- 代理人需要向第三人披露委托人，使第三人知道委托人的存在以及委托人不履行义务的情况。这是第三人行使选择权的关键步骤，因为只有在知道委托人后，第三人才能决定是否选择向委托人主张权利。
第三人选择向委托人主张权利：
- 在知道委托人后，第三人有权选择向委托人主张权利，也可以选择继续向代理人主张权利。但一旦选择向其中一方主张权利，就不能再向另一方主张。
在满足上述条件时，第三人可以选择向委托人主张代理人对第三人应当履行的义务，如要求委托人履行合同义务、承担违约责任等。同时，第三人也有权选择继续向代理人主张权利，这取决于第三人的具体需求和利益考量。
总结与建议：
- 在隐名代理与不公开本人身份的代理中，委托人行使介入权和第三人行使选择权都是基于代理关系的存在和有效。
- 委托人行使介入权需要满足代理人因第三人原因不履行义务、代理人向委托人披露第三人等条件；而第三人行使选择权则需要满足代理人因委托人原因不履行义务、代理人向第三人披露委托人等条件。
- 在实际操作中，建议各方在签订代理合同时明确约定代理关系的性质、双方的权利义务以及介入权和选择权的行使条件等，以避免不必要的纠纷和损失。
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