私自运输液化气一般由交通运输主管部门或相关安全监管部门进行处罚，具体分析如下：

1. 交通运输主管部门的处罚权：

   • 根据《中华人民共和国道路运输条例》的相关规定，未取得道路危险货物运输许可，擅自从事道路危险货物运输的，由县级以上道路运输管理机构（即交通运输主管部门）责令停止运输经营，有违法所得的，没收违法所得，并处违法所得2倍以上10倍以下的罚款；没有违法所得或者违法所得不足2万元的，处3万元以上10万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。液化气属于危险货物，因此私自运输液化气可能面临上述处罚。

2. 安全监管部门的处罚权：

   • 液化气作为易燃易爆物品，其运输、储存和使用都受到严格的安全监管。如果私自运输液化气的行为违反了安全生产相关的法律法规，如《中华人民共和国安全生产法》等，那么安全监管部门也有权进行处罚。处罚措施可能包括责令改正、罚款、没收违法所得、责令停产停业整顿等，具体取决于违法行为的严重程度和造成的后果。

3. 其他可能的处罚部门：

   • 在某些特定情况下，如液化气运输过程中发生了泄漏、爆炸等安全事故，那么公安机关、消防部门等也可能介入调查，并根据相关法律法规对责任人进行处罚。

法律建议：

• 如果你或他人涉及私自运输液化气的行为，建议立即停止该行为，并主动向相关部门报告，配合调查和处理。
• 在运输液化气等危险货物时，务必取得相应的运输许可，并遵守相关的安全规定和操作规程，以确保运输过程的安全和合法。

可能后果：

• 私自运输液化气不仅可能面临上述行政处罚，如果造成严重后果，如人员伤亡、财产损失等，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

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