在外卖里吃出蟑螂，消费者有权要求赔偿，赔偿方式及标准主要依据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律基础

根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条：“消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。”

二、赔偿方式及标准

1. 基础赔偿：

   • 消费者因食用不符合食品安全标准的食品（如外卖中吃出蟑螂）受到损害的，有权要求经营者或生产者赔偿因此造成的实际损失，包括医疗费、误工费等。

2. 惩罚性赔偿：

   • 除了基础赔偿外，消费者还有权要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。
   • 如果增加赔偿的金额不足一千元的，按一千元计算。
   • 计算公式：
     • 若选择价款十倍赔偿：赔偿金 = 食品价款 × 10
     • 若选择损失三倍赔偿：赔偿金 = 实际损失 × 3（若此结果不足1000元，则按1000元计算）

三、实际操作建议

1. 保留证据：

   • 消费者应立即拍照或录像记录外卖中的蟑螂，以及保留外卖订单、支付记录等相关证据。
   • 如果因此导致身体不适，应及时就医并保留医疗记录。

2. 与商家协商：

   • 消费者可以先尝试与商家协商赔偿事宜，提出合理的赔偿要求。

3. 向相关部门投诉：

   • 如果商家拒绝赔偿或协商无果，消费者可以向当地的市场监督管理部门或消费者协会投诉。

4. 法律途径：

   • 如果投诉仍未解决问题，消费者可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼。

四、注意事项

• 消费者在要求赔偿时，应确保自己的要求合理且符合法律规定。
• 如果商家能够证明外卖中的蟑螂并非其责任（如因消费者保存不当导致），则可能免除或减轻其赔偿责任。但这种情况较为少见，且需要商家提供充分证据。

总结来说，在外卖里吃出蟑螂，消费者有权要求商家进行赔偿，赔偿方式包括基础赔偿和惩罚性赔偿。消费者应保留好相关证据，并与商家协商或向相关部门投诉以维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。