结论前置：在我国，无论子女与父母之间是否声称“断绝关系”，子女均不能免除赡养父母的法定义务。这一结论既基于法律的规定，也符合伦理道德的要求。

详细分析：

1. 法律层面：

   • 父母与子女的天然亲属关系无法解除：父母与子女的关系是基于血缘产生的，这种天然的亲属关系无法通过声明、协议等方式人为解除。法律上并不承认所谓“断绝关系”的行为具有法律效力。即使子女作出此类声明，也不能改变其与父母之间的法定关系。
   • 赡养义务是法定义务：根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国老年人权益保障法》等法律规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务包括经济上供养、生活上照料和精神上慰藉父母，以及照顾父母的特殊需要。只要父母缺乏劳动能力或者生活困难，子女就应当给付赡养费，并在生活上给予照料，在精神上给予慰藉。
   • “断绝关系”协议的无效性：即使双方签署了所谓“断绝关系”的协议，这类协议也因违反法律强制性规定和公序良俗而不具有法律效力。不能以此作为免除子女赡养责任的依据。
   • 特殊情况下的收养关系：只有在特殊情况下，如子女被他人合法收养，并在收养关系成立后，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系会因收养关系的成立而消除。但这种情况必须基于合法有效的收养程序，而非自行声明断绝关系。并且，如果养父母缺乏劳动能力又无生活来源，养子女仍应给付一定的生活费。

2. 道德层面：

   • 传统美德与伦理责任：赡养父母不仅是法律规定的义务，也是中华民族的传统美德。从伦理道德的角度来看，子女有责任关心、照顾父母，并给予他们应有的关爱和支持。这种责任不仅体现在物质上的供养，还包括精神上的陪伴和慰藉。

法律责任与后果：

• 如果子女拒绝履行赡养义务，父母有权通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求子女履行赡养责任。法院会根据具体情况依法作出判决，并可能强制子女承担相应的赡养义务，如支付赡养费、提供生活照料等。

实际建议：

• 无论子女与父母之间是否存在矛盾或分歧，都应积极履行赡养义务。如果确实存在难以调和的矛盾，可以寻求家庭调解、心理咨询等途径来解决问题，而不是试图通过“断绝关系”来逃避责任。
• 如果父母因子女不履行赡养义务而面临生活困难，可以及时向当地社区、居委会或相关部门寻求帮助，也可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

综上所述，子女不能因声称“断绝关系”而免除其赡养父母的义务。这一义务是基于血缘关系和法律规定而产生的，具有不可推卸性。因此，子女应当积极履行赡养义务，为父母提供必要的经济支持和生活照料。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。