关于如何合法申请停薪留职（这里主要指的是工伤职工的停工留薪期延长申请，因为常规意义上的“停薪留职”并非法律术语，且通常不涉及工伤情况，而工伤情况下的停工留薪期有明确的法律规定），以下是一个清晰、详细、有深度的解答：
一、理解停工留薪期
首先，需要明确的是，停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病后，需要暂停工作接受工伤医疗，并继续享受原工资福利待遇的期限。根据《工伤保险条例》第三十三条，这个期限一般不超过12个月。如果伤情严重或者情况特殊，经过设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
二、申请停工留薪期延长的条件
伤情未稳定或未痊愈：工伤职工在停工留薪期满时，如果伤情尚未稳定或未痊愈，不能恢复工作仍需治疗的，可以申请延长停工留薪期。
提前申请：应在停工留薪期满前5个工作日内向用人单位提出延长停工留薪期的书面申请。
三、申请材料
申请延长停工留薪期时，需要准备以下材料：
工伤认定决定书复印件：证明职工的工伤身份。
工伤职工的居民身份证复印件：确认职工身份。
劳动能力鉴定申请表：填写个人申请停工留薪期延长的期限，并可在当地社保中心官网下载相关表格。
有效的诊断证明和病历材料：包括按照医疗机构病历管理有关规定复印或者复制的检查、检验报告等完整病历材料。
书面申请复印件及休假证明：工伤职工向单位提交的延长停工留薪期的书面申请复印件，以及协议医疗机构出具的休假证明。
四、申请途径
申请延长停工留薪期可以通过以下两种途径：
网上申报：登录当地社保中心官网进行在线申报。
柜台申报：前往当地政务服务中心的社保窗口进行现场申报，注意申报时间和地点。
五、后续流程
现场查体：工伤职工应按照《劳动能力鉴定材料收讫告知书》规定的时间到指定医疗机构进行劳动能力鉴定现场查体。
结论作出：鉴定专家组对职工进行医学检查，结合医学资料和检查结果作出劳动能力鉴定意见，劳动能力鉴定委员会根据专家组的鉴定意见作出劳动能力鉴定结论。
办理时限：自申报受理之日起30日内作出劳动能力鉴定结论。
结论送达：鉴定结论于作出后20日内邮寄送达双方当事人。
六、注意事项
用人单位异议处理：如果用人单位对工伤职工延长停工留薪有异议，应在接到申请7个工作日内向当地劳动能力鉴定委员会申请延长停工留薪期确认。
工资福利待遇：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。即使职工不工作，单位也不得拒绝支付其工资。
劳动合同解除：停工留薪期内，用人单位不得解除或终止劳动关系。如果停工留薪期满后工伤职工不上班，用人单位应先确定停工留薪期是否真的已经届满，并通知工伤职工进行劳动能力鉴定。
争议处理：如果职工与用人单位关于停工留薪期待遇发生争议，可以按照处理劳动争议的有关规定处理，包括协商、调解、仲裁和诉讼等途径。
综上所述，合法申请停工留薪期延长需要满足一定的条件，并准备相应的材料，通过指定的途径进行申请，并遵循后续的流程。希望这个解答能够帮助您更好地理解和处理相关问题。