威胁军人家属可能构成的罪名及法律后果，需根据威胁的具体方式、情节严重程度等因素综合判断，主要可能涉及以下罪名：

1. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪。
   • 构成要件及适用情况：若行为人出于挑衅社会、无事生非等动机，对军人家属进行威胁、恐吓，且情节恶劣（如多次实施、造成恶劣社会影响、引发严重后果等），则可能构成寻衅滋事罪。此罪名旨在维护社会秩序，保护公民的人身安全和尊严不受侵犯。
   • 法律后果：犯此罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

2. 侮辱罪或诽谤罪（若威胁中包含侮辱或诽谤内容）

   • 法律依据：侮辱罪是指以暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的行为；诽谤罪是指散布虚构的言论，损害他人名誉的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
   • 构成要件及适用情况：如果行为人通过言语、文字、图像等方式对军人家属进行威胁，并伴随侮辱或诽谤内容，且情节严重（如造成恶劣影响、导致被害人精神失常或自杀等），则可能构成侮辱罪或诽谤罪。
   • 法律后果：犯此罪的，根据情节严重程度，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。若严重危害社会秩序和国家利益，则不受“告诉才处理”的限制。

3. 其他相关犯罪（如威胁行为伴随其他违法行为）

   • 可能涉及的罪名：根据具体情况，行为人还可能因侵犯军人家属的财产权、人身自由权等而构成抢劫罪、非法拘禁罪等其他犯罪。例如，若威胁行为中伴随抢劫或非法拘禁等行为，则可能同时构成这些罪名。
   • 法律后果：将根据具体构成的罪名，依照相关法律规定进行处罚。

不构成犯罪的情况： 若威胁行为情节较轻，未达到上述犯罪程度，虽不构成犯罪，但仍可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

总结与建议： 威胁军人家属是严重侵犯他人尊严和权益的行为，不仅可能触犯刑法，还可能受到治安管理处罚。因此，我建议公众尊重军人及其家属的尊严和权益，避免任何形式的威胁、侮辱、诽谤等违法行为。如遇相关纠纷或疑问，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供准确的法律意见和帮助。