关于您提出的“自己的子女是否可以在父母的单位工作”的问题，这主要取决于父母所在单位的性质以及具体岗位的情况。以下是根据相关政策规定给出的详细解答：
首先，我们需要明确的是，如果父母所在的是事业单位，那么根据《事业单位人事管理回避规定》，存在直系血亲关系（包括父母、子女等）的人员，在岗位聘用上是有一定限制的。具体来说，这些限制主要包括：
不得在同一事业单位聘用至具有直接上下级领导关系的管理岗位：这意味着，如果父母在单位中担任管理岗位，并且与子女存在直接上下级关系，那么子女是不能被聘用到该管理岗位的。
不得在其中一方担任领导人员的事业单位聘用至从事组织(人事)、纪检监察、审计、财务工作的岗位：如果父母在单位中担任领导职务，并且子女希望被聘用到组织(人事)、纪检监察、审计、财务等关键岗位，这也是不被允许的。
不得聘用至双方直接隶属于同一领导人员的从事组织(人事)、纪检监察、审计、财务工作的内设机构正职岗位：这一规定进一步限制了直系血亲关系人员在关键岗位上的聘用，以确保工作的公正性和透明度。
然而，如果父母所在的单位并非事业单位，或者子女希望被聘用的岗位并不涉及上述限制情况，那么子女是有可能在父母的单位工作的。但即便如此，也建议单位在聘用时遵循公平、公正、公开的原则，避免任何可能引发利益冲突或公众质疑的情况。
此外，即使子女被聘用到父母的单位，也需要严格遵守单位的规章制度和职业道德规范，确保工作的独立性和客观性。同时，父母作为单位的一员，也应该以身作则，避免利用职务之便为子女谋取不正当利益。
总的来说，子女是否可以在父母的单位工作并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体情况和相关政策规定来判断。如果您对此仍有疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。