结论：老人在旅游中摔伤，旅行社是否有责任需根据具体情况综合分析，可能涉及旅行社、景区、老人自身及第三人等多方责任。
详细分析：
旅行社责任：
- 安全保障义务：旅行社作为旅游经营者，对游客负有全面的安全保障义务。这包括提供安全的旅游设施和服务、进行必要的安全提示、以及对从业人员的应急救助技能培训。若旅行社未履行上述义务，如安排的行程地点存在安全隐患、导游未进行安全提示、或行程安排过于紧凑导致老人疲劳增加摔伤风险，旅行社需承担相应的赔偿责任。
- 具体情形举例：若旅行社安排的住宿地点楼梯陡峭且无扶手，老人因此摔伤，旅行社应承担责任。或者，导游在带领老人参观时，未提醒老人注意地面湿滑，导致老人滑倒摔伤，旅行社同样需负责。
景区责任：
- 安全管理职责：景区作为公共场所的管理者，有义务确保游览环境的安全，包括设置必要的安全设施和警示标志、维护设施设备的完好以及采取有效管理措施防止危害发生。若景区防滑设施不到位、安全设施存在缺陷、或管理不善导致老人摔伤，景区应承担相应的赔偿责任。
- 具体情形举例：景区内道路坑洼不平，且未设置警示标志，老人因此摔伤，景区应承担责任。或者，景区内游乐设施存在故障，导致老人在使用时摔伤，景区同样需负责。
老人自身责任：
- 注意义务：老人在旅游过程中应遵守景区的安全规定和警示提示，尽到合理的注意义务。若老人因自身疏忽大意、违反景区规定或不听从合理安排而导致摔伤，且旅行社和景区已尽到安全保障义务，则老人应自行承担责任。
- 具体情形举例：老人不顾导游和景区的安全提示，擅自进入未开放区域，导致摔伤，此时老人应自行承担责任。
第三人责任：
- 侵权责任：若老人的摔伤是由第三人的行为造成的，如被其他游客故意撞倒或因他人不当行为导致绊倒，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，应由第三人承担侵权责任。
- 补充责任：在此情况下，若景区或旅行社未尽到安全保障义务，则需在第三人无法赔偿或赔偿不足时承担相应的补充责任。
赔偿范围与标准：
老人在旅游过程中摔伤，其赔偿范围通常包括但不限于医疗费、误工费（若老人有工作收入）、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。若老人因摔伤致残或死亡，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费、丧葬费以及死亡赔偿金等。
法律建议：
- 保留证据：老人在摔伤后应及时就医并妥善保留相关证据，如现场照片、医疗诊断证明、旅游合同以及费用票据等，以便后续通过协商、调解或诉讼等方式确定责任归属并争取合理赔偿。
- 及时沟通：在摔伤后，老人或其家属应及时与旅行社和景区沟通，了解事故原因和责任归属，并协商赔偿事宜。
- 法律途径：若协商无果，老人或其家属可向当地旅游行政管理部门投诉，请求调解；或根据旅游合同中的仲裁条款向约定的仲裁机构申请仲裁；若均无果，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
总之，老人在旅游中摔伤的责任承担需综合考虑多方面因素，并根据具体情况进行判断。受伤老人应依法维护自己的权益，同时旅行社和景区也应切实履行各自的安全保障义务，共同营造一个安全、和谐的旅游环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。