核心结论：小孩在学校交的保险在家受伤能否赔偿，需根据保险类型及条款具体判断，常见情况如下：

1. 若保险为“学平险”（学生平安保险）
   学平险通常覆盖学生在校期间及上下学途中的意外伤害，但部分产品可能扩展至“全天候”保障（包括在家期间）。需重点查看保险条款中“保障范围”或“责任期间”的约定：

   • 若条款明确包含“非在校期间”的意外伤害（如在家因摔倒、烫伤等导致），则可申请理赔；
     
   • 若条款仅限定“在校期间”，则在家受伤可能无法获赔。
     建议：立即联系保险公司或查阅保单，确认保障范围及理赔条件。

2. 若保险为“校园责任险”
   校园责任险的赔偿前提是“学校存在过错”（如因校方设施故障、管理疏忽导致学生受伤）。若孩子在家受伤与学校无关，则该险种不适用。
   例外：若受伤事件与学校活动间接相关（如学校组织的校外活动后在家发生并发症），需结合具体案情判断，但此类情况理赔难度较大。

3. 若保险为“意外险”（家长自行购买）
   若家长为孩子单独购买了商业意外险，需以保单条款为准。多数意外险不限制事故发生地点（包括在家），但可能对“意外”的定义有要求（如非疾病、非故意自伤）。
   关键点：保留医疗证明、事故经过说明等材料，按流程申请理赔。

行动建议：

1. 优先查阅保险合同或保单，重点关注“保障范围”“责任免除”条款；
   
2. 联系保险公司客服，明确告知事故时间、地点、原因，确认是否符合理赔条件；
   
3. 若保险公司拒赔且您认为条款存在歧义或不合理，可进一步咨询我，我会协助分析合同效力及维权路径。
   

温馨提示：保险理赔需严格遵循流程，及时报案并提交完整材料是关键。如有疑问，欢迎随时向我提问。