减刑的申请与批准涉及多个法律主体和法定程序，具体如下：
减刑申请的提出主体：
- 执行机关：减刑申请一般由执行机关（如监狱、公安机关等，具体视刑罚类型而定）提出。执行机关根据罪犯在服刑期间的表现，如认真遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现或立功表现等，依法提出减刑建议。
- 特殊情况：对于被判处死刑缓期二年执行的罪犯，其减刑建议需先报经省、自治区、直辖市监狱管理机关进行审核，审核同意后再由执行机关提出减刑建议。
减刑申请的受理与裁定主体：
- 中级人民法院：对于被判处管制、拘役、有期徒刑的罪犯，以及被减为有期徒刑的罪犯，其减刑申请由罪犯服刑地的中级人民法院受理并作出裁定。
- 高级人民法院：对于被判处无期徒刑的罪犯，以及被判处死刑缓期二年执行的罪犯，其减刑申请由罪犯服刑地的高级人民法院受理并作出裁定。
减刑的法定程序：
- 提出建议：执行机关认为罪犯符合减刑条件时，会制作减刑建议书，并附上相关证据材料，如罪犯的改造表现、立功证明等。
- 审核与裁定：人民法院在收到减刑建议书后，应当组成合议庭进行审理，对罪犯的改造表现、立功事实等进行全面审查。对确有悔改或者立功事实的罪犯，依法裁定予以减刑。
- 监督与复核：减刑裁定的副本应当抄送人民检察院，以便进行监督。如果人民检察院认为减刑裁定不当，可以提出书面纠正意见，人民法院应当重新组成合议庭进行审理，并作出最终裁定。
举例说明：
- 假设张三因犯盗窃罪被判处有期徒刑5年，在服刑期间他认真遵守监规，积极接受教育改造，并协助司法机关抓捕了其他犯罪嫌疑人，构成立功。此时，张三服刑的监狱会制作减刑建议书，并附上相关证据材料，提交给当地的中级人民法院。中级人民法院在收到建议书后，会组成合议庭进行审理，确认张三的立功事实后，会裁定对张三予以减刑。
总结与建议：
减刑是刑事司法程序中的一项重要制度，旨在激励罪犯积极改造，早日回归社会。然而，减刑的申请与批准必须严格遵循法定程序，确保减刑的公正性和合法性。如果您或您身边的人涉及减刑相关问题，建议详细了解减刑的法定条件和程序，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专注于刑事辩护的律师，我愿意为您提供专业的法律帮助。