结论：教师骑电动车不戴头盔被处罚，通常不会直接导致被开除。是否会被开除，主要取决于教师所在单位（如学校）的规章制度以及该违规行为的严重程度和后果。

详细分析：

1. 交通法规层面：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条，虽然该条款主要针对摩托车驾驶人及乘坐人员，但许多地方根据此法律精神，制定了针对电动自行车的类似规定，要求骑行时必须佩戴头盔。
   • 如果教师骑电动车不戴头盔，在已出台强制性规定的地方，可能会面临警告或罚款的处罚。然而，这些处罚通常属于行政处罚，与教师的职业身份和单位内部的纪律处分无直接关联。

2. 单位规章制度层面：

   • 教师是否会被开除，主要取决于其所在单位（如学校）的规章制度。学校通常会根据自身的教育管理需要，制定一系列规章制度来规范教师的行为。
   • 如果学校的规章制度中明确规定了骑电动车不戴头盔属于严重违反纪律的行为，并可能因此导致开除，那么教师在违反这一规定时，确实可能面临被开除的风险。但这种情况相对较少，且通常需要违规行为达到非常严重的程度，如多次违规、造成严重后果等。
   • 大多数情况下，学校对于教师的轻微违规行为，如首次骑电动车不戴头盔，可能会采取警告、批评教育等较为温和的纪律处分措施，而不是直接开除。

3. 法律后果与职业影响：

   • 从法律后果来看，骑电动车不戴头盔主要面临的是行政处罚，如警告、罚款等，这些处罚不会直接影响教师的职业身份和资格。
   • 然而，如果教师的违规行为被媒体曝光或引起社会广泛关注，可能会对其职业形象和声誉造成一定影响。在这种情况下，学校可能会根据自身的教育管理需要和公众舆论压力，对教师采取相应的纪律处分措施。

建议：

• 遵守交通法规：无论当地是否有强制佩戴头盔的规定，为了自身安全，都强烈建议教师在骑行电动车时佩戴合格的头盔。
• 了解单位规章制度：教师应主动了解并遵守所在单位的规章制度，避免因不了解规定而违反纪律。
• 积极应对纪律处分：如果教师因骑电动车不戴头盔而面临学校的纪律处分，应积极配合学校的调查和处理工作，如实说明情况，争取从轻或减轻处分。

总结：教师骑电动车不戴头盔被处罚，通常不会直接导致被开除。是否会被开除，主要取决于学校规章制度以及违规行为的严重程度和后果。因此，教师应遵守交通法规，了解并遵守单位规章制度，以维护自身的职业形象和声誉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。