当劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签合同但继续用工时，这种情况在法律上通常被视为建立了新的劳动关系，并可能涉及一系列的法律义务与赔偿责任。以下是对此问题的详细解答：

一、法律义务与事实劳动关系的认定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若用人单位继续用工而未及时续签书面合同，则自用工之日起一个月内应订立新的书面劳动合同。若未订立，则视为双方以原条件继续履行劳动合同，即形成了“事实劳动关系”。尽管没有书面合同，但双方的权利和义务仍然受法律保护。

二、赔偿责任分析

1. 用人单位原因未续签

• 双倍工资赔偿：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。计算时间从用工满一个月的次日开始至补签劳动合同的前一天，或至用工满一年的前一天（满一年当天视为已订立无固定期限劳动合同）。

• 无固定期限劳动合同的视定：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同，若未补订，则可能面临继续支付双倍工资的风险。

2. 劳动者原因未续签

• 及时终止劳动关系：若在用工之日起一个月内，劳动者拒绝签订书面劳动合同，用人单位在书面通知后可终止劳动关系，且无需支付经济补偿，但需支付劳动者实际工作时间的劳动报酬。

• 支付经济补偿后终止劳动关系：若超过一个月不满一年，劳动者仍不签订书面劳动合同，用人单位可书面通知终止劳动关系，并按劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。

三、其他可能的赔偿责任

除了上述双倍工资赔偿外，用人单位还可能因未续签合同继续用工而面临其他赔偿责任，如：

• 支付欠薪：若用人单位未按时支付工资，劳动者可要求支付欠薪及可能的滞纳金或赔偿金。

• 补缴社会保险：若用人单位未按规定为劳动者缴纳社会保险，应补缴相应费用，并可能面临社保部门的处罚。

• 经济补偿：在用人单位违反法律规定导致劳动者权益受损的情况下，如违法解除劳动关系等，劳动者可能有权要求经济补偿。

四、劳动者权益保护与应对措施

• 协商与投诉：遇到未续签合同导致的赔偿纠纷，劳动者首先应与用人单位协商解决。协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，寻求行政帮助。

• 劳动仲裁：若投诉未能解决问题，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

• 法律诉讼：在必要时，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。

五、建议与总结

为避免不必要的法律风险和赔偿责任，建议用人单位在劳动合同到期前及时与劳动者沟通续签事宜，确保双方权益得到充分保障。若存在未及时签订合同的情况，应尽快与劳动者协商并补签合同。同时，劳动者也应了解自己的权益，并在遇到问题时及时采取措施保护自己。

综上所述，劳动合同期满后未续签继续用工涉及多方面的法律义务与责任。用人单位和劳动者都应严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法、稳定与和谐。