中国公民在国外遇害身亡，中国会依法进行管辖和保护。这主要基于以下几个方面的法律原则和机制：
外交保护与领事协助
- 中国外交、领事机构会迅速介入此类案件，向当地政府提出交涉，要求公正、妥善处理案件，缉拿凶手并依法严惩。
- 同时，为遇害公民家属提供必要的领事协助，如沟通了解案件进展、翻译支持、安排探视等，确保家属的权益得到充分保障。
司法管辖
- 属人管辖：依据《中华人民共和国刑法》，中国公民在境外犯罪或受害，且最高刑非三年以下有期徒刑的，适用中国法律。这意味着，即使犯罪行为发生在国外，中国司法机关仍有权根据国内法进行管辖。若犯罪人在国外已受处罚，中国司法机关在追究时也可考虑免除或减轻处罚，但并非绝对免除。
- 保护管辖：若外国人对中国公民在境外犯罪，且按中国刑法最低刑为三年以上有期徒刑，中国可行使刑事管辖权。这是为了保护中国公民在境外的合法权益不受侵害。
- 普遍管辖：对于国际条约所规定的罪行，如海盗、贩毒、恐怖主义等，若中国缔结或参加该条约并承担义务，则中国也可行使刑事管辖权。虽然这一原则在直接针对中国公民遇害的案件中可能不直接适用，但它体现了中国在国际法框架下的广泛管辖权。
国际警务合作
- 中国警方会与外国执法部门紧密合作，提供线索、证据等协助侦破案件。这种合作有助于加快案件的侦破速度，确保凶手受到应有的惩罚。
- 若犯罪嫌疑人逃至其他国家，中国可通过国际刑警组织发布红色通报等方式，与相关国家合作追捕。这体现了中国在国际警务合作中的积极态度和有效行动。
在实际操作中，家属和相关人员可以采取以下措施：
- 立即向当地警方报案，并提供尽可能多的信息，如遇害时间、地点、凶手特征等，以便警方迅速展开调查。
- 尽快联系中国驻当地使领馆报告情况并寻求协助。使领馆会提供必要的领事保护和协助，包括与当地政府沟通、提供翻译支持等。
- 考虑寻求当地律师或法律机构的援助，以更好地了解当地法律程序和权益保护。当地律师可以提供专业的法律意见和帮助，确保家属的权益得到充分保障。
综上所述，中国公民在国外遇害身亡时，中国会依据国内法和国际法原则进行全面管辖和保护。家属和相关人员应积极配合国内外相关部门的工作，及时报案、寻求协助，并咨询专业律师（即我本人，申烽材律师，专注于海事商事、涉外仲裁领域）以确保自身权益得到充分保障。