可以报警，但需明确报警目的与后续处理方式。以下是具体分析：

1. 报警目的与公安机关的职责范围
   若您报警的目的是寻找孩子亲生父亲的下落或确认身份，公安机关可依法受理。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关对涉及人身关系、可能涉及犯罪的案件（如遗弃、拐卖儿童等）有调查职责。但需注意：

   • 若仅因“找不到父亲”而报警，且无证据表明存在犯罪行为（如遗弃、虐待），公安机关可能仅协助登记信息或提供调解建议，而非主动立案侦查。
     
   • 若您怀疑父亲存在遗弃、拐卖等犯罪行为，需提供初步证据（如威胁记录、失踪线索等），公安机关才会启动刑事调查程序。

2. 报警后的法律程序与局限性

   • 调查权限：公安机关可通过户籍系统、监控记录、通讯记录等协助查找，但若对方故意隐匿身份（如使用虚假信息），调查难度会大幅增加。
     
   • 亲子关系确认：公安机关无权直接强制做亲子鉴定，但可协调双方自愿鉴定。若对方拒绝，您需通过民事诉讼向法院申请强制鉴定（需提供必要证据，如对方与孩子的关联性线索）。
     
   • 非犯罪情形处理：若父亲未涉及犯罪，仅因不履行抚养义务，公安机关可能建议通过民政部门或法院解决抚养费问题。

3. 替代方案：民事诉讼途径
   若报警无法达到目的，您可直接向法院提起确认亲子关系之诉，要求对方配合做亲子鉴定。根据《民法典》第1073条，对亲子关系有异议的，父或母可向法院提起诉讼。法院可依据证据（如血缘关系推测、共同生活痕迹等）判决确认亲子关系，并同步解决抚养费、监护权等问题。

行动建议：

• 优先收集证据（如对方与孩子的照片、通讯记录、证人证言等），明确报警或诉讼目的；
  
• 若怀疑犯罪，立即报警并提供线索；若仅需确认亲子关系或追讨抚养费，可直接准备民事诉讼材料；
  
• 如有复杂情况（如对方失联多年、涉及跨国因素），可进一步向我咨询具体程序。