被执行人名下无房产且需租房时，申请书的核心是向执行法院说明自身经济状况及租房必要性，争取法院支持或调整执行措施。以下是具体撰写思路及模板参考：

一、申请书核心要点

1. 明确身份与执行案件信息
   需写明申请人（被执行人）姓名、身份证号、执行案件案号、执行法院名称，确保法院能快速定位案件。

2. 陈述无房产的客观事实
   需提供证据证明名下无房产（如不动产登记中心出具的《无房证明》），避免法院因信息不全驳回申请。

3. 说明租房的必要性
   需结合实际情况说明租房原因（如户籍地无住所、工作地距离过远、家庭成员居住需求等），并附相关证明（如工作证明、户籍地无房证明、家庭成员关系证明等）。

4. 提出具体申请事项
   根据需求明确申请内容，例如：

   • 申请法院暂缓执行或调整执行措施（如解除对银行账户的冻结，用于支付租金）；
     
   • 申请从执行款项中预留部分资金用于租房；
     
   • 申请法院协调申请执行人同意分期履行债务，以保障基本生活。

二、申请书模板（供参考）

执行异议申请书
申请人（被执行人）：XXX，男/女，XXXX年XX月XX日出生，身份证号：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，住址：XXXXXXXXXXXXXXXX。
执行法院：XX市XX区人民法院
案号：（XXXX）XX执XX号

申请事项

1. 请求法院暂缓执行对申请人银行账户的冻结措施（或调整其他执行措施）；
   
2. 请求从执行款项中预留人民币XX元/月，用于支付租金及基本生活开支。
   

事实与理由

1. 申请人名下无房产：经查询XX市不动产登记中心，申请人名下无任何房产登记信息（附《无房证明》）。
   
2. 租房必要性：申请人因工作原因需长期居住于XX市XX区，户籍地无住所，且需赡养父母/抚养子女（附工作证明、家庭成员关系证明）。
   
3. 经济困难：申请人目前月收入仅XX元，扣除必要生活开支后无力承担高额租金，若强制执行将导致基本生活无法保障。
   
4. 履行意愿：申请人愿与申请执行人协商分期履行债务，并承诺将租金收入优先用于偿还债务。
   

证据清单

1. 不动产登记中心《无房证明》；
   
2. 工作证明/收入证明；
   
3. 租房合同（如有）；
   
4. 家庭成员关系证明（如户口本、出生证明等）。
   

此致
XX市XX区人民法院

申请人（签名）：XXX
日期：XXXX年XX月XX日

三、注意事项

1. 证据充分性：务必附上无房证明、收入证明等客观证据，避免仅口头陈述。
   
2. 申请时效：若因执行措施导致生活困难，需及时提出申请，避免拖延影响权益。
   
3. 协商优先：可主动联系申请执行人沟通分期履行方案，法院更可能支持双方达成和解的申请。
   

如有其他执行相关问题，可直接向我咨询，我会结合具体案情为你详细分析。