分居期间孩子抚养权起诉的案由通常是“抚养权纠纷”或“同居关系子女抚养纠纷”（若未办理结婚登记）。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与案由确定
在婚姻关系存续期间但处于分居状态时，若双方就子女的抚养权产生争议并诉诸法院，此时的案由一般确定为“抚养权纠纷”。这一案由直接反映了双方争议的核心问题，即子女的抚养权归属。若双方并未办理结婚登记，处于同居关系，那么案由则可能确定为“同居关系子女抚养纠纷”，但同样围绕的是子女抚养权的争议。
起诉条件与程序
起诉条件：
- 原告必须是与本案有直接利害关系的公民，即子女的父母一方或双方（在特定情况下，如父母均无法行使抚养权时，其他近亲属也可能成为原告，但这种情况较为少见）。
- 有明确的被告，即子女的另一方父母。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由，即明确要求法院判决子女由哪一方抚养，并说明理由。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉程序：
- 撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由。
- 准备相关证据材料，如双方的身份证明、子女的出生证明、分居协议（如有）、双方的经济状况证明、子女的生活环境证明等。
- 向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料，缴纳诉讼费用。
- 等待法院受理并安排开庭审理。
法律建议与注意事项
- 收集证据：在起诉前，应尽可能收集有利于自己获得抚养权的证据，如自己的经济状况、居住环境、教育背景、与子女的亲密关系等。同时，也要了解对方的情况，以便在法庭上进行有针对性的辩论。
- 考虑子女的意愿：如果子女已经达到一定的年龄和认知能力，法院在判决抚养权时可能会考虑子女的意愿。因此，在起诉前或诉讼过程中，可以与子女进行沟通，了解他们的想法和感受。
- 寻求专业帮助：抚养权纠纷往往涉及复杂的法律问题和情感纠葛，因此建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、撰写起诉状、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的权益。
- 保持冷静与理性：在诉讼过程中，双方可能会因为情绪激动而做出一些不理智的行为或言论。然而，这并不利于问题的解决和子女的成长。因此，建议双方保持冷静与理性，以子女的利益为出发点，寻求合理的解决方案。
可能的法律后果
如果法院最终判决子女由某一方抚养，那么另一方则需要按照判决履行抚养义务，包括支付抚养费、探视子女等。如果一方不履行判决，另一方可以向法院申请强制执行。同时，双方也需要尊重法院的判决结果，不得擅自改变子女的抚养状况或干涉对方行使抚养权。
分居期间孩子抚养权起诉是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑法律、情感和子女利益等多方面因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。