对方的行为确实违法，可能涉及多项违法行为。以下从不同角度为你详细分析：

一、对方行为可能构成寻衅滋事

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条的规定，有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：

1. 结伙斗殴的；
2. 追逐、拦截他人的；
3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
4. 其他寻衅滋事行为。

对方拿刀挥舞并推搡你，虽然没有造成实际伤害，但这种行为已经对公共秩序和你的人身安全构成了威胁，属于寻衅滋事行为中的“其他寻衅滋事行为”。因此，对方可能面临五日以上十日以下拘留，并可能被处以五百元以下罚款的处罚。如果情节较重，处罚将更为严厉。

二、对方行为可能构成威胁他人人身安全

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

1. 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
2. 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
3. 捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
4. 对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
5. 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
6. 偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的（此条虽不直接相关，但说明法律对侵犯个人安全及隐私的严格态度）。

对方拿刀挥舞并推搡你，实际上已经构成了对他人人身安全的威胁。即使没有造成实际伤害，这种行为也是违法的，对方可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。如果情节较重，处罚将更为严厉。

三、如果对方行为升级，可能构成犯罪

如果对方的行为进一步升级，比如持刀对你进行实际攻击或者造成你受伤，那么对方的行为可能构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

四、你的应对措施

1. 立即报警：无论对方的行为是否造成实际伤害，你都应该立即报警。警方会对此事进行调查，并根据调查结果对对方进行相应的处罚。
2. 保留证据：如果可能的话，尽量保留对方行凶的证据，比如现场照片、视频、目击者证言等。这些证据将有助于警方调查和后续的法律程序。
3. 寻求法律帮助：如果你感到自己的权益受到了侵害，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和法律援助，帮助你维护自己的合法权益。

总之，对方拿刀挥舞并推搡你的行为是违法的。你应该立即报警并保留相关证据，以便后续的法律程序。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。