交警确实有权利在店门口的公共区域抓电动车，这主要基于以下几点法律和事实依据：

1. 公共区域的法律定义与管理权：

   • 店门口的公共区域，如人行道、非机动车道等，属于公共交通空间的一部分，其使用和管理受到《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规的规范。
   • 交警作为道路交通安全的执法主体，有权对公共区域内的交通违法行为进行查处，包括电动车的违规停放、行驶等。

2. 电动车的交通管理规定：

   • 电动车作为非机动车的一种，其行驶和停放需遵守《道路交通安全法》及其实施条例中关于非机动车的管理规定。
   • 若电动车在店门口的公共区域存在违规停放（如占用盲道、消防通道等）、逆行、闯红灯等违法行为，交警有权依法进行查处，包括扣留车辆、罚款等。

3. 执法权限与程序：

   • 交警在执法过程中，需遵循法定程序，如出示执法证件、告知违法事实及处罚依据、听取当事人陈述和申辩等。
   • 若您对交警的执法行为有异议，可以在现场或事后通过合法途径提出申诉或复议，但不应妨碍交警的正常执法活动。

针对您可能关心的几个具体问题，我进一步说明如下：

• 如果电动车停放在店门口但未影响交通，交警也会抓吗？

  • 这取决于具体的停放情况。如果电动车停放在不妨碍其他车辆和行人通行的位置，且未违反其他交通管理规定，交警通常不会进行查处。但若停放位置影响了交通秩序或存在安全隐患，交警则有权依法处理。

• 交警抓电动车时，车主需要注意什么？

  • 车主应配合交警的执法活动，出示相关证件（如行驶证、身份证等），并如实陈述情况。
  • 若对处罚有异议，可以在现场或事后通过合法途径提出申诉或复议，但不应与交警发生争执或妨碍执法。

最后，我建议您：

• 在使用电动车时，务必遵守交通管理规定，确保行驶和停放的安全与合规。
• 若对交警的执法行为有疑问或异议，可以通过合法途径进行申诉或复议，以维护自己的合法权益。

如有任何其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。