核心结论：分居期间房屋租赁合同没有房租记录，可通过收集其他证据来证明租赁关系及房租支付情况，必要时可通过法律途径解决纠纷。以下是具体分析和建议：

1. 收集其他证据证明租赁关系

   • 书面合同：尽管没有房租记录，但如果有书面的房屋租赁合同，合同中通常会明确租赁期限、租金金额、支付方式等关键条款，这是证明租赁关系存在及租金约定的重要证据。
   • 转账记录：如果房租是通过银行转账、支付宝、微信等电子方式支付的，即使没有专门的房租记录，也可以从这些平台的转账记录中查找与租金金额、支付时间相匹配的交易，作为支付房租的证据。
   • 沟通记录：与房东或租客之间的聊天记录、短信、邮件等，如果涉及房租的讨论、确认或提醒，也可以作为辅助证据，证明双方对房租有明确的约定和支付行为。
   • 证人证言：如果有第三方见证了租赁关系的存在或房租的支付情况，如邻居、物业工作人员等，他们的证言也可以作为证据之一。

2. 协商与调解

   • 与房东协商：首先尝试与房东进行友好协商，说明情况，看是否能够达成一致，比如补签房租记录或确认之前的支付情况。
   • 第三方调解：如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会、房地产中介协会等，他们可能能够提供中立的调解服务，帮助双方达成和解。

3. 法律途径

   • 起诉或应诉：如果协商和调解都无法解决问题，且双方对租赁关系或房租支付存在争议，可以考虑通过法律途径解决。作为租客，如果房东无理要求支付额外房租或否认租赁关系，可以起诉房东要求确认租赁关系并支付已付房租的凭证；作为房东，如果租客拒不支付房租或否认租赁关系，可以起诉租客要求支付房租及可能的违约金。
   • 证据提交：在法律程序中，需要提交上述收集到的证据来支持自己的主张。法院会根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。

4. 预防措施

   • 完善合同条款：在未来的租赁合同中，应明确约定租金金额、支付方式、支付时间等关键条款，并要求双方签字确认。
   • 保留支付凭证：每次支付房租时，都应保留好支付凭证，如银行转账记录、收据等，以便在需要时提供证明。
   • 定期沟通确认：与房东或租客保持定期沟通，确认租赁关系和房租支付情况，避免因为沟通不畅而产生纠纷。