业务员私自挪用公款60万，属于严重的违法犯罪行为，公司应当立即采取法律措施，追究其刑事责任并追回损失。具体处理方式如下：

1. 立即固定证据并报警
   公司应第一时间收集业务员挪用公款的证据，包括但不限于：财务账目、转账记录、合同、审批文件、内部监控录像、证人证言等。这些证据是后续刑事立案和追责的关键。根据《刑法》第二百七十二条，挪用资金罪的立案标准为“数额较大”（通常为10万元以上），60万元已远超该标准，公安机关应当立案侦查。

2. 追究刑事责任
   业务员的行为可能构成挪用资金罪（《刑法》第二百七十二条）或职务侵占罪（《刑法》第二百七十一条），具体取决于其主观目的：

   • 若业务员挪用资金用于个人使用（如赌博、还债等），且未超过3个月未还，构成挪用资金罪，最高可处七年以上有期徒刑；
     
   • 若业务员以非法占有为目的（如将资金据为己有、携款潜逃等），则构成职务侵占罪，最高可处无期徒刑。
     公司需配合公安机关调查，推动案件进入刑事诉讼程序。

3. 追回损失的民事途径
   除刑事追责外，公司可通过民事诉讼要求业务员返还被挪用的资金及利息。根据《民法典》第九百八十五条，业务员的行为属于不当得利，公司有权要求其返还。若业务员无力偿还，公司可申请强制执行其财产（如房产、车辆、存款等），或要求其配偶、近亲属在共同财产范围内承担责任（若资金被用于家庭共同生活）。

4. 内部管理整改
   公司应同步审查内部财务管理制度，排查漏洞（如审批流程、资金监管、岗位制衡等），避免类似事件再次发生。例如，可要求大额资金支出必须经双人复核、定期审计账目、对关键岗位人员实施轮岗或背景调查等。

5. 注意事项

   • 若业务员在案发前已部分归还资金，不影响定罪，但可在量刑时作为从轻情节考虑；
     
   • 若公司未及时报警，可能被认定为“对犯罪行为纵容”，甚至面临行政处罚或股东诉讼风险；
     
   • 若业务员与外部人员勾结挪用资金，外部人员可能构成共犯，需一并追究责任。

建议：公司应尽快委托律师介入，协助固定证据、与公安机关沟通、制定追责策略，并同步启动民事诉讼程序。若需进一步分析证据或制定具体方案，可直接向我咨询。