您好，关于您提出的“亲兄弟之间能否有权利义务监护患有神经病症的兄弟”这一问题，我可以为您详细解答。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人的确定是有明确顺序的。具体来说，第一顺序是配偶，第二顺序是父母、子女，第三顺序才是其他近亲属，包括兄弟姐妹。这意味着，在一般情况下，亲兄弟并不是法定的第一或第二顺序监护人。

然而，法律也考虑到了实际情况的复杂性。如果配偶、父母、子女等法定监护人无法履行监护职责，或者存在其他特殊情况，如法定监护人丧失监护能力、对被监护人明显不利等，那么其他近亲属，包括亲兄弟，是有可能被指定为监护人的。但这种情况需要经过居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民法院的指定，并且必须遵循最有利于被监护人的原则。

以您提到的案例为例，如果患有神经病症的兄弟的配偶、父母、子女等法定监护人无法履行监护职责，或者存在其他不利于被监护人的情况，那么其亲兄弟在符合一定条件下，是有可能被指定为监护人的。但这一指定过程需要遵循法定程序，并且必须确保被监护人的权益得到最大程度的保障。

此外，我还想提醒您的是，监护人的职责是重大的，包括保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。因此，在决定是否担任监护人时，需要充分考虑自身的监护能力和意愿，以及被监护人的实际情况和需求。

综上所述，亲兄弟之间在特定条件下是有可能成为患有神经病症的兄弟的监护人的，但这一过程需要遵循法定程序和原则，并且必须确保被监护人的权益得到最大程度的保障。如果您或您的家人面临类似情况，建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议和帮助。