醉酒驾驶机动车涉嫌危险驾驶罪，其刑事拘留期限及后续刑事处罚需根据具体情况判断，但最长刑事拘留期限一般为37天，拘役期限一般为1个月至6个月。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事拘留期限
一般情况：
- 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。
- 特殊情况下，这一时间可延长一日至四日。
- 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
- 因此，一般情况下，刑事拘留的期限为3日（基础期限）+ 4日（特殊情况延长）+ 7日（检察院审查期限）= 14日，但考虑到检察院审查批准逮捕的7日是在公安机关提请审查批准之后，所以实际最长拘留期限（在检察院批准逮捕前）为3日（基础）+4日（特殊延长）=7日提请审查期+7日检察院审查期=14日（但此处的14日并非连续拘留14日，而是指从拘留到检察院作出决定的最长时间跨度，实际拘留至逮捕决定作出前一般不超过37日内的相关流程时间），不过更准确的表述是，从拘留开始算起，到检察院作出是否批准逮捕决定的最长时间为37日（30日提请审查期限+7日检察院审查期限，针对流窜、多次、结伙作案的重大嫌疑分子），而一般情况下（非重大嫌疑分子）为10日（3日提请+7日审查）至14日（3日+4日延长+7日审查）。但通常我们所说的“最长刑事拘留期限”指的是包含所有可能延长情况在内的最长期限，即37日。
特殊情况：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 加上检察院的审查时间（最长七日），此类情况下拘留的最长期限为37日。
二、后续刑事处罚
基本处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车的，将处拘役，并处罚金。
- 拘役的期限为一个月以上六个月以下。这意味着，一旦醉酒驾驶被认定构成危险驾驶罪，犯罪嫌疑人将面临至少1个月、最多6个月的拘役刑罚。
加重情节：
- 若醉酒驾驶机动车同时构成其他犯罪，如因醉酒驾驶发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，可能会以交通肇事罪或者以危险方法危害公共安全罪定罪处罚。
- 这些罪名的刑罚相对更重，将依据具体情节和法律规定进行量刑。例如，交通肇事罪一般处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
三、法律警示与建议
- 醉酒驾驶是极其危险的行为，严重威胁了道路交通安全和公众的生命财产安全。
- 我国法律对酒驾行为的处罚相当严厉，不仅涉及刑事责任，还包括吊销机动车驾驶证等行政处罚。
- 强烈建议驾驶员严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。如果不幸涉及醉酒驾驶，应积极配合公安机关的调查，并寻求专业法律帮助，以争取从轻处理。但更重要的是，始终遵守法律法规，确保行车安全。
综上所述，醉酒驾驶机动车是严重的违法行为，将面临严厉的刑事处罚和行政处罚。希望广大驾驶员能够深刻认识到醉酒驾驶的危害性，自觉遵守法律法规，确保行车安全。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。