结论：在采购演出时，若对方没有演出资质，一般不能直接通过找第三方公司授权的方式来解决资质问题。以下是详细分析：
法律主体独立性原则：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，每个公司都是独立的法律主体，具有独立的法人资格，并独立承担民事责任。这意味着，一个公司的资质不能简单地“借用”或“授权”给另一个公司使用，即使这两个公司之间存在某种关联关系，如母子公司或合作伙伴关系。
资质使用的法律限制：
- 演出资质是特定主体（如演出公司、艺人等）在从事演出活动时必须具备的法定条件。这种资质的授予是基于对特定主体能力、信誉、设施等多方面的评估。因此，资质的使用受到法律的严格限制，不能随意转让或授权给其他主体使用。
- 如果允许通过第三方公司授权的方式来解决资质问题，那么这将破坏资质制度的严肃性和有效性，也可能导致演出市场的混乱和不良竞争。
实际操作中的风险：
- 即使你找到了一个具有演出资质的第三方公司，并试图通过某种方式（如签订授权协议）来“借用”其资质，这种做法也是存在很大风险的。一方面，这种授权协议可能因违反法律强制性规定而被认定为无效；另一方面，即使协议有效，如果第三方公司在演出过程中出现问题（如违约、侵权等），你也可能因作为实际采购方而承担相应的法律责任。
合规建议：
- 在采购演出时，应首先确认对方是否具备合法的演出资质。如果对方没有资质，应要求其尽快办理或寻找其他具备资质的演出方进行合作。
- 如果确实需要与没有资质的演出方合作（例如，该演出方具有独特的艺术风格或市场影响力），可以考虑与其共同成立一个新的具有资质的演出公司，或者通过其他合法方式（如联合演出、合作演出等）来规避资质问题。但无论采取哪种方式，都应确保符合相关法律法规的规定，并咨询专业律师的意见以规避法律风险。
总结与建议：在采购演出时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保合作方具备合法的演出资质。如果对方没有资质，不能通过找第三方公司授权的方式来解决资质问题，而应寻求其他合法合规的合作方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。