结论：在此类事故中，责任划分及赔偿方式需根据具体情况来确定，包括狗的管理情况、事故发生的具体环境以及双方的行为等。以下我会从多个角度详细分析这个问题。
一、责任划分
狗的管理责任：
- 如果狗是由其主人或管理人负责看管的，且由于主人或管理人的疏忽（如未拴绳、未看管好等）导致狗跑到对向车道，进而引发事故，那么狗的主人或管理人可能需要承担一定的责任。
- 如果狗是流浪狗，没有明确的主人或管理人，那么这一方面的责任可能就无法直接追究。
驾驶员的责任：
- 驾驶员在行驶过程中有义务保持安全车速，注意观察前方路况，包括可能出现的障碍物（如突然跑出的动物）。
- 如果驾驶员在行驶过程中没有违反交通规则，且已经采取了合理的避让措施，但仍然无法避免事故的发生，那么驾驶员可能不需要承担主要责任。
- 如果驾驶员存在超速、未注意观察路况等违法行为，且这些行为与事故的发生有直接关系，那么驾驶员可能需要承担一定的责任。
对向车道驾驶员的责任：
- 如果对向车道的驾驶员在行驶过程中存在违法行为（如超速、违规变道等），且这些行为导致了狗被撞出并碰到你的车，那么对向车道的驾驶员可能需要承担一定的责任。
- 如果对向车道的驾驶员没有违法行为，且已经采取了合理的避让措施，但仍然无法避免狗被撞出的情况，那么其责任可能相对较轻或无需承担责任。
二、赔偿方式
如果狗的主人或管理人需要承担责任：
- 你可以向狗的主人或管理人提出赔偿要求，包括车辆维修费用、因事故导致的误工费等合理损失。
- 如果双方无法就赔偿金额达成一致，你可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。
如果驾驶员（包括你或对向车道的驾驶员）需要承担责任：
- 根据责任划分的结果，你可能需要向对方支付一定的赔偿费用，或者从对方那里获得赔偿。
- 在处理赔偿问题时，建议双方先通过协商来解决。如果协商无果，可以考虑通过法律途径来解决争议。
保险理赔：
- 如果你购买了车辆保险（如交强险、商业险等），且事故符合保险理赔的条件，你可以向保险公司提出理赔申请。
- 保险公司会根据保险合同的约定和事故的具体情况来确定理赔金额和方式。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在处理此类事故时，务必保留好相关证据（如事故现场照片、视频、证人证言等），以便在后续的责任划分和赔偿过程中使用。
及时报警：
- 如果事故造成了人员伤亡或财产损失较大，建议及时报警并等待交警的到来。交警会出具事故责任认定书，为后续的处理提供依据。
咨询专业律师：
- 在处理复杂的交通事故赔偿问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况和法律法规来为你提供专业的法律建议和帮助。
最后，我想强调的是，每个交通事故都有其独特性和复杂性。因此，在处理此类问题时，务必根据具体情况来进行分析和判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。