针对邻居在电梯口喂宠物且物业不作为的情况，你可以通过以下途径解决，核心结论如下：

1. 先尝试与邻居沟通协商
   邻居在电梯口喂宠物可能出于善意（如喂养流浪动物），但可能未意识到其行为对公共环境、卫生及他人权益的影响。你可以先礼貌沟通，说明电梯口是公共区域，宠物食物残渣可能吸引蚊虫、滋生细菌，甚至引发其他业主不满或安全隐患（如宠物伤人）。若邻居配合整改，问题可快速解决。

2. 向物业正式投诉并要求履职
   若沟通无效，需以书面形式（如微信、邮件或书面函件）向物业投诉，明确要求其履行管理职责。根据《民法典》第942条，物业对公共区域有管理义务，包括制止违规行为、保持环境整洁。若物业仍不作为，可要求其出具书面答复（如“已尽到管理义务”的说明），作为后续维权证据。

3. 向相关部门举报或申请调解

   • 向街道办/居委会投诉：根据《物业管理条例》第19条，街道办有权指导、监督物业工作，可要求其协调处理。
     
   • 向房管部门举报：若物业长期不作为，可向当地房管局物业科投诉，要求对物业进行处罚（如罚款、限期整改）。
     
   • 申请人民调解：通过街道办或司法所组织调解，由第三方中立机构促成双方达成整改协议。

4. 通过法律途径维权（极端情况）
   若邻居行为已造成实际损害（如宠物伤人、环境恶化导致健康问题），可收集证据（如照片、视频、医疗记录）向法院起诉，要求邻居停止侵害、赔偿损失。同时，若物业未履职，可将其列为共同被告，要求承担连带责任。

行动建议：优先通过沟通+投诉解决，成本低且效率高；若无效再考虑法律途径。过程中注意保留证据（如沟通记录、物业不作为的证明），以备后续维权。