针对业主在楼道养狗且物业劝说无效的情况，结合法律实务经验，我建议从以下角度处理：

1. 明确法律责任主体
   根据《民法典》第286条，业主大会或业主委员会有权对损害他人合法权益的行为（如楼道养狗扰民、卫生问题）要求行为人停止侵害。物业作为管理方，若已履行书面劝阻、公示告知等义务，可进一步通过业主委员会推动解决。

2. 物业可采取的升级措施

   • 联合执法部门介入：若狗只未办证或存在随地排泄、吠叫扰民等情况，物业可向城管、公安部门举报，依据《治安管理处罚法》第75条（饲养动物干扰他人生活）或地方养犬管理条例处理。
     
   • 民事诉讼途径：受影响业主可集体委托物业或自行起诉，要求养狗业主排除妨碍（如清理楼道、限制活动范围），并赔偿清洁费用等实际损失。

3. 业主自力救济的边界

   • 合法手段：受影响业主可留存噪音监测记录、卫生照片等证据，通过业主委员会或12345热线投诉。
     
   • 禁止行为：切勿私自处理狗只或采取暴力手段，否则可能涉嫌故意毁坏财物（《刑法》第275条）或侵犯人身权利。

4. 预防性建议

   • 物业应完善《管理规约》，明确禁止在公共区域饲养宠物，并经业主大会表决通过后公示。
     
   • 推动建立“养犬业主登记制度”，要求签署文明养犬承诺书，预留紧急联系人信息。

操作提示：建议物业先委托律师发出《律师函》警告，同步向街道办报备协调，多数情况下可形成心理震慑。若仍无效，再启动行政投诉或诉讼程序。具体证据收集和文书起草可进一步向我咨询。