再审程序中是可以增加第三人的，但具体能否追加需根据案件具体情况和相关法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
- 《中华人民共和国民事诉讼法》：该法规定了当事人申请再审的条件和程序，虽然未直接规定再审中是否可以追加第三人，但为再审程序的启动提供了法律基础。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》：其中第八十一条明确规定，根据民事诉讼法第五十九条的规定（即无独立请求权的第三人制度），有权提起诉讼或者申请参加到已经开始的民事诉讼中的第三人，包括有独立请求权的第三人和无独立请求权的第三人。在再审程序中，如果案件处理结果同他有法律上的利害关系，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。
二、追加第三人的条件
- 与原审判决有利害关系：第三人必须与原审判决有法律上的利害关系，即原审判决的内容可能直接影响其民事权益。例如，如果原审判决涉及某项财产的归属，而第三人认为该财产应归其所有，那么该第三人就与原审判决有利害关系。
- 符合法定情形：如原审遗漏了必须参加诉讼的当事人且无法达成调解协议，或者其他需要追加第三人的情形。例如，在共同侵权案件中，如果原审只判决了部分侵权人的责任，而遗漏了其他共同侵权人，那么在再审程序中可能需要追加这些被遗漏的共同侵权人作为第三人。
- 不影响再审审查：追加第三人通常应在再审审查期间提出，且不得以此为由影响再审案件的审查。再审程序的主要目的是审查原裁判是否存在错误，而不是对原案件进行全面重新审理。因此，在追加第三人时，应确保不会因此影响再审程序的正常进行。
三、追加第三人的程序
- 提出申请：第三人或其法定代理人可以向再审法院提出参加诉讼的申请。申请时应说明与原审判决有利害关系的事实和理由，并提供相关证据材料。
- 法院审查：再审法院会对申请进行审查，判断是否符合追加第三人的条件。审查内容包括第三人与原审判决的利害关系、申请提出的时机是否合适等。
- 决定是否追加：经审查认为符合条件的，法院会决定追加第三人；不符合条件的，则驳回申请。如果法院决定追加第三人，会通知该第三人参加诉讼，并重新安排庭审时间。
四、注意事项
- 及时提出：第三人应在知道或应当知道其民事权益受到损害之日起的合理期限内提出申请，避免错过再审时机。再审程序有一定的时间限制，如果第三人未能在规定时间内提出申请，可能会丧失参加诉讼的机会。
- 提供证据：第三人应提供与案件相关的证据材料，以证明其与原审判决有利害关系。证据材料应真实、合法、有效，能够支持第三人的主张。
- 遵守程序：第三人应遵守再审程序的相关规定，积极配合法院的审理工作。在庭审过程中，第三人应如实陈述事实、提供证据，并接受法院的询问和质证。
举例说明：假设在一个合同纠纷案件中，原审判决只涉及了合同双方当事人的责任，而忽略了与合同履行有密切关系的第三方（如担保人）。在再审程序中，如果该第三方认为原审判决可能影响其民事权益（如担保责任的承担），那么该第三方可以向再审法院提出参加诉讼的申请。如果法院审查后认为符合追加第三人的条件，就会决定追加该第三方为第三人，并重新安排庭审时间进行审理。
总之，再审程序中追加第三人是一个复杂而严谨的过程，需要满足一定的条件并遵循相应的程序。如果您在再审程序中遇到需要追加第三人的情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。