立案监督既包含依职权的监督，也包含依申请的监督。以下是对这两种监督方式的详细解释：
依职权的立案监督：
- 定义：依职权的立案监督是指检察机关在履行职责过程中，主动发现公安机关应当立案而不立案，或者不应当立案而立案的情况，进而进行监督的行为。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，检察机关作为法律监督机关，有权对公安机关的立案活动进行监督，确保立案活动的合法性和公正性。
- 实施方式：检察机关可以通过审查案件材料、调查核实情况、听取公安机关意见等方式，主动发现立案问题，并依法提出纠正意见或者通知公安机关立案。
依申请的立案监督：
- 定义：依申请的立案监督是指当事人（如被害人、犯罪嫌疑人等）认为公安机关应当立案而不立案，或者不应当立案而立案，向检察机关提出申请，请求检察机关进行监督的行为。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当事人有权向检察机关提出立案监督申请，以维护自己的合法权益。
- 实施方式：当事人可以向检察机关提交书面申请，说明公安机关立案活动存在的问题，并提供相关证据材料。检察机关在收到申请后，会进行审查，并根据情况决定是否启动立案监督程序。
在实际操作中，检察机关会根据案件的具体情况和监督需要，灵活运用依职权和依申请的立案监督方式。对于重大、疑难、复杂的案件，或者公安机关立案活动存在明显违法行为的，检察机关可能会主动启动立案监督程序；而对于当事人反映强烈、证据充分的案件，检察机关也会及时受理当事人的立案监督申请，并依法进行处理。
建议：如果您认为公安机关在立案活动中存在违法行为，或者您的合法权益受到侵害，可以向检察机关提出立案监督申请。同时，您也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径，以便更好地维护自己的权益。