在案件被报送检察机关审查批准逮捕后，理论上仍然存在申请取保候审的可能性，但具体能否成功，则需依据案件的具体情况以及是否满足取保候审的法定条件来判断。

一、取保候审的法律依据与核心条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施。其核心目的在于保障刑事诉讼的顺利进行，同时兼顾保护犯罪嫌疑人的合法权益。在报捕之后，若犯罪嫌疑人符合以下任一条件，均可考虑申请取保候审：

1. 刑罚预期较轻：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人。
2. 社会危险性低：可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的。这要求全面评估犯罪嫌疑人的犯罪性质、情节，以及其认罪态度、悔罪表现和对社会可能产生的影响。
3. 特殊人群保护：对于患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，若取保候审不致发生社会危险性，同样具备申请条件。
4. 羁押期限问题：当犯罪嫌疑人被羁押的时间已达到或接近法律规定的期限，而案件尚未侦查、审查起诉或审判完毕时，也可考虑取保候审。

二、报捕后取保候审的申请流程

1. 确定申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审申请。
2. 选择申请时机与决定机关：
   • 在检察院审查批捕阶段，若检察院尚未作出批捕决定，可直接向检察院提出申请。
   • 若检察院已批准逮捕，犯罪嫌疑人被羁押，则可向公安机关、人民检察院或人民法院提出申请。这些机关将根据案件具体情况进行审查并作出决定。
3. 准备并提交申请材料：包括申请书、身份证明、保证金或保证人的相关证明等，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
4. 等待审查决定：办案机关在收到申请后，会对申请人的情况进行全面审查，评估其是否符合取保候审的条件。若认为符合条件，将作出取保候审的决定；若不符合条件，则会驳回申请。
5. 执行取保候审：一旦决定取保候审，办案机关会通知申请人及保证人，并要求其遵守相关规定，如定期报到、不得离开指定区域等。

三、报捕后取保候审的实际操作建议

1. 充分准备材料与证据：犯罪嫌疑人及其辩护人需精心收集并提交能证明其符合取保候审条件的相关材料和证据，以增加获批的可能性。
2. 积极配合调查：遵守相关法律法规和规定，积极配合办案机关的调查工作，展现良好的认罪态度和悔罪表现。
3. 及时提出申请：在符合取保候审条件的情况下，应尽早提出申请，以免错过最佳时机。

综上所述，报捕后申请取保候审虽有一定难度，但只要犯罪嫌疑人符合法定条件，并充分准备相关材料，积极配合调查，及时提出申请，仍有较大可能性获得批准。因此，建议犯罪嫌疑人及其辩护人充分了解法律规定，积极行使权利，以维护自身合法权益。