当一方逾期不履行处罚决定时，另一方可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
申请强制执行：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，如果一方未履行生效法律文书（如处罚决定书）确定的义务，另一方可以向人民法院申请强制执行。
- 操作流程：首先，需要确保处罚决定书已经生效且具有可执行性。然后，向有管辖权的人民法院提交强制执行申请书，并附上相关证据材料，如处罚决定书、送达回证等。法院在审查后，会决定是否受理并启动强制执行程序。
- 注意事项：申请强制执行有一定的时效限制，通常需要在处罚决定书生效后的一定期限内提出。因此，及时行动至关重要。
采取财产保全措施：
- 适用场景：在申请强制执行前或执行过程中，如果担心对方可能转移、隐匿财产，导致判决难以执行，可以向法院申请财产保全。
- 操作流程：向法院提交财产保全申请书，并提供相关证据证明对方可能存在转移财产的行为或风险。法院在审查后，会决定是否采取保全措施，如查封、扣押、冻结对方的财产等。
- 注意事项：财产保全需要提供一定的担保，以确保因保全错误给对方造成损失时能够承担赔偿责任。
追究违约责任：
- 法律依据：如果处罚决定书是基于合同关系作出的，且对方逾期不履行构成违约，那么可以根据合同法的相关规定追究对方的违约责任。
- 操作流程：首先，需要确认合同中是否有关于违约责任的约定。如果有，可以依据合同约定向对方主张违约金、赔偿损失等。如果合同没有约定或约定不明确，可以根据法律规定和实际情况向对方主张合理的违约责任。
- 注意事项：在追究违约责任时，需要确保自己的主张有充分的证据支持，如合同文本、履行情况记录、损失计算依据等。
寻求其他救济途径：
- 协商和解：在采取法律手段之前，可以尝试与对方进行协商和解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 调解或仲裁：如果合同中有仲裁条款或双方同意通过调解解决争议，可以向仲裁机构或调解组织申请调解或仲裁。
- 投诉举报：如果对方的行为涉嫌违法或违规，可以向相关监管部门或行业协会进行投诉举报，寻求行政或行业内的救济。
在采取上述措施时，需要注意以下几点：
- 及时行动：逾期不履行的情况一旦发生，应尽快采取措施，以免错过时效或导致损失扩大。
- 证据充分：在申请强制执行、追究违约责任等过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张。
- 合法合规：在采取任何措施时，都需要确保自己的行为合法合规，避免侵犯对方的合法权益或违反法律法规的规定。
最后，建议你在处理此类问题时，根据具体情况咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。