被告撤诉后，公安局撤销不认定案件的决定，可能涉及以下几个方面的法律逻辑和程序考量：
案件关联性与诉讼状态的影响：
- 在刑事诉讼中，被告的撤诉（通常指刑事附带民事诉讼中的原告撤诉或自诉案件中的自诉人撤诉）可能并不直接导致刑事案件的终结，但若该撤诉行为反映了案件事实、证据或法律关系的重大变化，可能间接影响刑事案件的走向。
- 公安局作为刑事案件的侦查机关，其“不认定案件”的决定（可能指不立案决定或撤销案件决定）往往基于案件是否构成犯罪、是否有足够证据支持等考量。若被告撤诉后，案件的关键证据、事实或法律适用出现新情况，使得原本不构成犯罪或证据不足的案件现在有了新的认定依据，公安局可能会重新评估并撤销原先的不认定决定。
程序上的重新审查与启动：
- 被告撤诉后，若案件涉及刑事犯罪，且存在新的证据或事实表明案件应重新进入刑事程序，公安局可能会根据《刑事诉讼法》的相关规定，重新启动侦查程序。
- 在此过程中，公安局会全面审查案件材料，包括新的证据、证人证言等，以决定是否撤销原先的不认定案件决定，并采取相应的刑事强制措施或进一步侦查。
法律监督与救济途径：
- 检察院作为法律监督机关，对公安局的侦查活动有监督权。若检察院认为公安局的不认定案件决定有误，可以要求公安局说明理由或直接通知其纠正。
- 被告撤诉后，若相关方（如被害人、其他利害关系人）对公安局的不认定案件决定不服，可以向检察院提出申诉或控告，检察院经审查后认为有必要的，可以要求公安局重新审查或直接启动法律监督程序。
具体案件情况的差异：
- 每个案件的具体情况都是独特的，被告撤诉后公安局撤销不认定案件的决定可能因案件性质、证据状况、法律适用等多种因素而有所不同。
- 例如，在自诉案件中，若自诉人撤诉后，被告人又提出新的犯罪线索或证据，且这些线索或证据足以支持刑事立案的，公安局可能会撤销原先的不立案决定。
建议与后续行动：
- 若您或他人涉及此类情况，建议及时咨询专业律师，以便根据具体案件情况提供针对性的法律建议。
- 您可以向公安局或检察院了解案件撤销不认定决定的具体原因和依据，以便更好地维护自身权益。
- 若对公安局或检察院的决定不服，可以依法申请复议、申诉或提起行政诉讼等法律救济途径。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。