供应商在客户违约的情况下，可以起诉要求继续履行采购合同，但能否得到法院支持需视具体情况而定。以下是详细分析：

1. 继续履行的法律基础
   根据《民法典》第五百七十七条，违约方承担责任的方式包括继续履行、采取补救措施或赔偿损失。若合同目的仍可实现（如货物未灭失、客户未明确拒绝履行），供应商有权要求法院判决客户继续履行合同义务（如支付货款、接收货物等）。

2. 法院支持继续履行的条件

   • 合同具有可履行性：若合同标的为特定物（如定制设备）或服务，且未因违约导致合同目的无法实现（如货物已毁损），法院可能支持继续履行。
     
   • 继续履行不违背公平原则：若违约方继续履行成本过高（如需支付超额运费），或可能损害第三方利益（如已将货物转售他人），法院可能驳回继续履行请求。
     
   • 供应商已催告履行：根据《民法典》第五百六十三条，若供应商未催告客户在合理期限内履行，直接起诉要求继续履行可能被法院认为程序不当。

3. 法院可能不支持继续履行的情形

   • 合同目的已无法实现：如客户已将货物转售、货物因保管不善毁损，或合同标的为季节性商品（如节日礼品）已过销售期。
     
   • 继续履行显失公平：如客户因经营困难无力支付货款，强制履行可能导致其破产，法院可能判决解除合同并赔偿损失。
     
   • 供应商已选择替代方案：若供应商已自行采购替代货物或服务，法院可能认为继续履行已无必要。

4. 实务建议

   • 优先协商：在起诉前，供应商可发送《履约催告函》要求客户限期履行，并保留书面证据（如邮件、短信）。
     
   • 同步主张赔偿：若继续履行存在障碍，可在起诉时同时要求客户赔偿损失（如差价损失、仓储费等），以增加诉求被支持的可能性。
     
   • 申请财产保全：为防止客户转移资产，可在起诉时申请法院冻结其银行账户或等值财产，为后续执行提供保障。

总结：供应商有权起诉要求继续履行，但需结合合同履行情况、违约性质及法院裁判倾向综合判断。建议根据具体案情制定诉讼策略，必要时可进一步向我咨询合同条款、证据收集等细节问题。