核心结论：在男方家暴或冷暴力导致女方出轨的情形下，法律责任的认定和后续处理需分情况讨论，主要涉及婚姻过错认定、离婚财产分割、子女抚养权归属以及可能的刑事责任等方面。以下从不同角度展开说明：
婚姻过错认定与离婚
根据《民法典》第1079条，家暴属于法定离婚事由，女方若因长期遭受家暴或冷暴力导致精神损害而出轨，虽出轨行为本身在道德上受谴责，但法律上不会因此剥夺其提出离婚的权利。法院在审理离婚案件时，会重点审查家暴或冷暴力的证据（如报警记录、医疗证明、心理评估报告、证人证言等），若证据充分，通常会认定男方存在重大过错，进而支持女方离婚请求。
需注意：出轨行为可能影响法院对“感情破裂”的判断，但若女方能证明出轨是家暴/冷暴力的直接后果（如长期压抑下的情绪崩溃），法院可能更倾向于认定婚姻破裂的主因是男方过错。
离婚财产分割与损害赔偿
根据《民法典》第1087条，离婚时财产分割原则上均等，但若一方存在过错（如家暴），法院可酌情向无过错方倾斜。女方作为家暴受害者，即使存在出轨行为，仍可能因男方的家暴过错获得更多财产份额。此外，根据《民法典》第1091条，女方若因家暴遭受精神损害，可单独提起损害赔偿请求（需在离婚诉讼中一并提出），但出轨行为可能被法院视为“自身也存在过错”，从而减少赔偿金额。
关键点：女方需保留家暴证据（如伤情照片、录音、聊天记录等），以证明男方过错与自身出轨的因果关系，避免被完全归责。
子女抚养权归属
法院判决子女抚养权的核心原则是“最有利于未成年子女”。若男方存在家暴或冷暴力行为，女方更可能获得抚养权，尤其当子女年龄较小（如8岁以下）或长期由女方照顾时。出轨行为本身不影响抚养权判决，但若出轨导致女方无法履行抚养义务（如长期离家、忽视子女需求），可能成为不利因素。
建议：女方应强调自身抚养能力（如稳定收入、居住环境、亲子关系等），并证明男方家暴对子女成长的潜在危害（如暴力倾向、情绪不稳定等）。
刑事责任风险
若男方的家暴行为构成《刑法》第234条故意伤害罪（轻伤以上）或第260条虐待罪，女方可向公安机关报案，追究男方刑事责任。女方出轨行为不构成刑事犯罪，但若出轨涉及与他人同居或重婚（如以夫妻名义共同生活），可能面临男方提起的刑事自诉（重婚罪），但实践中认定标准严格，需以公开同居或登记结婚为前提。
提醒：若女方因家暴采取过激行为（如反击致男方受伤），可能涉及正当防卫或防卫过当的认定，需结合具体情节分析。
综合建议：