结论：父亲在世时若未立遗嘱将房产给儿子，后续可以通过立遗嘱的方式重新安排房产归属；若父亲已去世且未立遗嘱，则无法补办遗嘱，房产将按法定继承处理。以下分情况详细说明：

情况一：父亲仍在世，未立遗嘱但想补办

1. 法律可行性
   根据《民法典》第1133条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或数人继承。父亲在世时，无论是否已通过其他方式（如赠与、买卖）将房产部分权益转移给儿子，均可通过立遗嘱明确房产最终归属。

2. 操作方式

   • 自书遗嘱：父亲亲自书写遗嘱内容，签名并注明日期（需全程自愿，无胁迫）。
     
   • 公证遗嘱：到公证处办理，公证员会协助审核遗嘱合法性，效力较高。
     
   • 代书/打印/录音录像遗嘱：需两名无利害关系见证人在场，确保遗嘱真实性。
     

3. 注意事项

   • 若父亲此前已通过赠与合同将房产过户给儿子，房产所有权已转移，遗嘱仅能处理剩余权益（如父亲保留的居住权等）。
     
   • 遗嘱内容需明确房产具体信息（地址、产权证号等），避免歧义。

情况二：父亲已去世，未立遗嘱

1. 法律后果
   根据《民法典》第1123条，未立遗嘱时，房产按法定继承分配：

   • 第一顺序继承人：配偶、子女、父母（平分房产）。
     
   • 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（仅在无第一顺序继承人时参与分配）。
     

2. 儿子能否单独继承？

   • 若父亲无其他第一顺序继承人（如母亲已去世、无其他子女），儿子可继承全部房产。
     
   • 若存在其他第一顺序继承人（如母亲在世、有其他子女），儿子需与其他继承人协商分割，或通过诉讼解决争议。
     

3. 特殊情形

   • 丧偶儿媳/女婿的继承权：若对公婆/岳父母尽了主要赡养义务，可作为第一顺序继承人。
     
   • 放弃继承：其他继承人可书面放弃继承权，儿子可据此主张更多份额。

建议

1. 父亲在世时：尽早立遗嘱，明确房产归属，避免后续纠纷。
   
2. 父亲已去世时：收集亲属关系证明（如户口本、出生证）、死亡证明等材料，与其他继承人协商或通过法律途径解决继承问题。
   

如有进一步疑问（如遗嘱形式要求、继承纠纷处理等），可直接向我咨询。