结论：上级主管单位谎称下级单位公章遗失并补刻的行为，可能涉及多重法律责任，包括民事责任、行政责任乃至刑事责任，具体取决于行为的性质、后果及主观意图。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
侵权责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 分析：上级主管单位谎称下级单位公章遗失并补刻，若该行为导致下级单位遭受经济损失（如因公章被滥用而产生的合同纠纷、债务纠纷等），上级主管单位可能需承担赔偿责任。
合同责任：
- 法律依据：若上级主管单位利用补刻的公章与第三方签订合同，且该合同对下级单位产生约束力，但下级单位并未授权或不知情，上级主管单位可能构成无权代理或表见代理。
- 分析：在无权代理的情况下，若下级单位拒绝追认合同，上级主管单位需自行承担合同责任；在表见代理的情况下，下级单位可能需承担合同责任，但有权向上级主管单位追偿。
二、行政责任
违反公章管理规定：
- 法律依据：根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》等相关法规，公章的刻制、使用和管理需严格遵守规定。
- 分析：上级主管单位谎称下级单位公章遗失并补刻，违反了公章管理规定，可能面临行政处罚，如警告、罚款等。
滥用职权：
- 法律依据：若上级主管单位为国家机关或国有企业，其谎称公章遗失并补刻的行为可能构成滥用职权。
- 分析：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，滥用职权罪是指国家机关工作人员故意逾越职权，不按或违反法律决定、处理其无权决定、处理的事项，或者违反规定处理公务，致使侵吞公共财产、国家和人民遭受重大财产损失等行为。若上级主管单位的行为符合滥用职权罪的构成要件，可能面临刑事处罚。
三、刑事责任
伪造公司、企业印章罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
- 分析：若上级主管单位补刻的公章并非基于下级单位的真实遗失情况，而是故意伪造，且该公章被用于非法活动，上级主管单位的相关责任人员可能构成伪造公司、企业印章罪。
其他相关犯罪：
- 分析：若上级主管单位利用补刻的公章实施其他犯罪行为（如诈骗、合同诈骗等），则还需根据具体犯罪构成要件承担相应的刑事责任。
四、建议与措施
立即停止违法行为：上级主管单位应立即停止谎称公章遗失并补刻的行为，避免进一步扩大法律后果。
积极配合调查：若已引发法律纠纷或行政调查，上级主管单位应积极配合相关部门的工作，如实说明情况，提供证据。
承担法律责任：根据行为的性质、后果及主观意图，上级主管单位应主动承担相应的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚乃至刑事处罚。
加强内部管理：为避免类似事件再次发生，上级主管单位应加强内部管理，完善公章使用和管理制度，确保公章的合法、合规使用。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。