谎称公章遗失补刻，行为人可能面临行政责任、民事责任乃至刑事责任，具体取决于行为的性质、后果及行为人的主观意图。以下是对此问题的详细分析：
一、行政责任
违反公章管理规定：
- 根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》等相关法规，公章的刻制、使用、保管等均有严格规定。谎称公章遗失而补刻，显然违反了这些规定，可能面临行政处罚，如罚款、警告等。
扰乱公共秩序：
- 如果谎称公章遗失补刻的行为扰乱了公共秩序，如造成社会恐慌、影响企业正常运营等，行为人还可能因违反《治安管理处罚法》而受到行政处罚，如拘留、罚款等。
二、民事责任
损害公司利益：
- 谎称公章遗失补刻，可能导致公司公章被非法使用，进而损害公司利益。在此情况下，行为人可能需要承担赔偿责任，赔偿公司因公章被非法使用而遭受的损失。
侵犯他人权益：
- 如果谎称公章遗失补刻的行为导致他人权益受损，如合同诈骗、侵权等，行为人还可能因侵犯他人权益而承担民事责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
三、刑事责任
伪造公司印章罪：
- 根据《刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。谎称公章遗失补刻，如果实际上涉及伪造公章的行为，可能构成此罪。
诈骗罪等相关犯罪：
- 如果谎称公章遗失补刻的行为是为了实施诈骗等犯罪活动，如利用伪造的公章签订合同、骗取财物等，行为人还可能因诈骗罪等相关犯罪而承担刑事责任。
四、特殊情况与建议
- 行为人主观意图：在判断行为人是否应承担法律责任时，需考虑其主观意图。如果行为人出于恶意或故意谎称公章遗失补刻，以实施非法活动或损害他人利益，其法律责任将更为严重。
- 及时采取措施：如果发现公章遗失或被盗用，应立即向公安机关报案，并采取措施防止损失扩大。同时，及时通知相关合作伙伴和客户，避免因公章问题而引发的法律纠纷。
- 加强公章管理：企业应建立健全公章管理制度，明确公章的刻制、使用、保管等流程，确保公章的安全和合法使用。
综上所述，谎称公章遗失补刻可能涉及行政责任、民事责任乃至刑事责任。因此，建议企业及个人严格遵守公章管理规定，避免此类行为的发生。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。