结论：案子已经终结执行后，限高令的解除并非必然，而是取决于具体的终结原因及被执行人是否满足特定条件。

详细分析：

1. 终结执行导致限高令可能解除的情况：

   • 执行依据被撤销：若执行所依据的法律文书被撤销，执行程序从根本上结束，被执行人不再需要被限制高消费，限高令应予以解除。
   • 被执行人死亡且无遗产可供执行又无义务承担人：在此情况下，执行程序无法继续进行，限高令同样应予以解除。
   • 被执行人提供确实有效的担保：若被执行人提供了可靠的担保，表明其具有履行义务的意愿和能力，此时限高令的解除有助于促进纠纷的和平解决。
   • 被执行人完全履行了生效法律文书所确定的义务：这是最直接也是最常见的情况，被执行人已按法律文书要求完成责任和义务，限高令自然应被解除。
   • 其他法定情形：如《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》第十条所列明的，包括执行和解协议已履行完毕、申请执行人书面申请删除失信信息且法院审查同意、终结本次执行程序后未发现可供执行财产等情形，均可能导致限高令的解除。

2. 终结执行但限高令可能不解除的情况：

   • 达成执行和解协议且正在按照协议履行：虽然执行程序暂时终结，但若被执行人违反和解协议，申请执行人有权申请恢复执行，因此限高令可能保持有效以督促被执行人履行义务。
   • 申请执行人书面申请撤回执行申请但仍有恢复执行可能性：在此情况下，执行程序虽终结，但申请执行人保留恢复执行的权利，限高令可能不解除以确保未来执行的顺利进行。
   • 无财产可供执行：如果终结执行是因为被执行人确无财产可供执行而终结本次执行程序，虽然执行案件终结了，但被执行人仍然有义务履行生效法律文书确定的义务。若未履行，法院可以对其继续采取限制消费措施。

实际操作建议：

• 查询状态：被执行人可以通过法院查询自己的执行状态和信用记录，了解是否被解除限高。
• 积极履行义务：无论何种情况，被执行人都应积极履行生效法律文书确定的义务，以避免不必要的法律后果，并争取早日解除限高令。
• 申请解除限高：若被执行人认为自身已满足解除限高的条件，可以向法院提出申请，并提交相关证据材料，以便法院及时作出裁定。

法律依据：

• 《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》第十条：具有下列情形之一的，人民法院应当在三个工作日内删除失信信息：（一）被执行人已履行生效法律文书确定的义务或人民法院已执行完毕的；（二）当事人达成执行和解协议且已履行完毕的；（三）申请执行人书面申请删除失信信息，人民法院审查同意的；（四）终结本次执行程序后，通过网络执行查控系统查询被执行人财产两次以上，未发现有可供执行财产，且申请执行人或者其他人未提供有效财产线索的；（五）因审判监督或破产程序，人民法院依法裁定对失信被执行人中止执行的；（六）人民法院依法裁定不予执行的；（七）人民法院依法裁定终结执行的。有纳入期限的，不适用前款规定。纳入期限届满后三个工作日内，人民法院应当删除失信信息。

综上所述，案子已经终结执行后，限高令的解除与否需综合考虑终结的具体原因及被执行人是否满足特定条件。被执行人可根据自身情况向法院提出申请并说明理由，以争取解除限高令。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。