结论：针对您一个月前碰撞事故已私了，现对方称看病花了一万多要求赔偿的情况，是否需要赔偿取决于多个因素，包括私了协议的内容、事故责任划分、对方医疗费用的合理性等。以下从不同角度为您详细分析：
私了协议的效力：
- 如果私了时双方已经签订了书面协议，并且协议中明确约定了赔偿金额、赔偿项目以及后续不再追究等条款，那么该协议对双方均具有法律约束力。对方现在要求额外赔偿，除非能证明协议存在欺诈、胁迫等法定无效或可撤销情形，否则您有权拒绝。
- 如果私了时只是口头约定，没有书面协议，那么对方现在提出赔偿要求，您需要谨慎对待。口头协议在法律上也是有效的，但举证难度较大。如果对方能提供充分证据证明口头协议的内容，您可能需要按照协议履行赔偿义务。
事故责任划分：
- 交通事故责任划分是确定赔偿义务的重要依据。如果事故责任已经明确划分，且您承担全部或部分责任，那么您需要根据责任比例承担相应的赔偿责任。
- 如果事故责任尚未划分，或者您对责任划分有异议，那么您需要先与对方协商或通过交警部门、法院等途径确定责任划分，再根据责任比例进行赔偿。
对方医疗费用的合理性：
- 对方要求赔偿的医疗费用必须合理且与事故相关。如果对方提供的医疗费用发票、诊断证明等证据显示费用与事故无关，或者存在过度治疗、虚假治疗等情况，您有权拒绝赔偿。
- 您有权要求对方提供完整的医疗记录、费用清单等证据，以便您核实费用的合理性。如果对方拒绝提供或无法提供充分证据，您可以拒绝赔偿。
法律建议：
- 核实私了协议：首先，您需要核实私了时是否签订了书面协议，以及协议的具体内容。如果协议明确约定了赔偿金额和后续不再追究等条款，您可以据此拒绝对方的额外赔偿要求。
- 协商解决：如果私了协议不明确或存在争议，您可以尝试与对方协商解决。在协商过程中，您可以要求对方提供医疗费用的合理证据，并根据责任划分提出合理的赔偿方案。
- 寻求法律帮助：如果协商无果或对方坚持要求不合理赔偿，您可以寻求法律帮助。您可以咨询专业律师（如我），了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。律师可以帮助您分析案情、制定策略，并在必要时代表您参与诉讼或调解。
可能法律后果：
- 如果您拒绝赔偿且对方通过法律途径追究您的责任，法院将根据事故责任划分、对方医疗费用的合理性等因素判决您是否需要承担赔偿责任以及赔偿金额。
- 如果您被判决承担赔偿责任但拒绝履行，对方可以申请法院强制执行，这可能对您的信用记录、财产等产生不利影响。
总之，面对对方现在提出的赔偿要求，您需要谨慎对待并综合考虑多个因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。