核心结论：在事故认定书已明确对方全责，但对方当时离开现场的情况下，保险公司处理方式需分情况讨论，主要取决于对方是否构成“肇事逃逸”以及所投保险类型。以下是具体分析：

1. 若对方构成肇事逃逸
   根据《道路交通安全法》第99条，肇事逃逸是指发生事故后为逃避法律追究而逃跑的行为。若对方被交警认定为逃逸（例如未留下联系方式、未报警即离开），其商业险（第三者责任险）通常会拒赔，因为保险条款中明确将“逃逸”列为免责事由。此时，对方需自行承担你的全部损失（如车辆维修费、医疗费等）。若对方仅有交强险，交强险可在限额内赔偿（财产损失2000元、医疗费1.8万元、死亡伤残18万元），但超出部分仍需对方个人承担。

2. 若对方不构成肇事逃逸
   若对方离开现场是因紧急情况（如送伤者就医且已报警备案），或经交警调查后认定不属于逃逸，则其商业险仍需理赔。此时，你可直接联系对方保险公司，提供事故认定书、维修发票等材料，要求按全责比例赔偿。若对方保险公司拖延或拒赔，可向当地银保监会投诉或通过诉讼解决。

3. 你的应对建议

   • 固定证据：立即拍照/录像记录现场情况、对方车辆信息、车牌号等，并保留交警出具的事故认定书原件。
     
   • 联系对方：通过交警或自身渠道获取对方联系方式，要求其配合保险理赔；若对方拒不配合，可向法院起诉并申请财产保全。
     
   • 及时报案：若你投保了车损险，可向自己的保险公司申请“代位求偿”（即由你的保险公司先赔付，再向对方追偿），但需注意此操作可能影响次年保费。
     

提示：若对方逃逸且无力赔偿，可尝试申请道路交通事故社会救助基金（需符合当地条件），或通过诉讼强制执行对方财产。具体操作可进一步向我咨询，我会结合你的案情提供详细方案。