结论：物业在未经合法程序和授权的情况下，一般不可以直接将业主破坏小区公共设施的视频录像公开。以下从多个角度进行分析：
一、法律角度
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。视频录像可能涉及业主的隐私信息，如面部特征、行为模式等，因此，物业在公开视频录像前需谨慎考虑隐私权保护问题。
证据收集与使用：
- 物业在发现业主破坏公共设施时，可以收集视频录像作为证据。然而，证据的使用需遵循法定程序。物业通常应将证据提交给相关部门（如公安机关、法院等）进行处理，而不是自行公开。
合法公开的情形：
- 在某些特定情况下，如为了维护公共利益、揭露违法行为等，物业可能需要在一定范围内公开视频录像。但即便如此，也需确保公开行为符合法律法规的规定，且不侵犯他人的合法权益。
二、实际操作角度
内部处理：
- 物业在发现业主破坏公共设施后，应首先尝试通过内部沟通、协商等方式解决问题。例如，可以要求业主赔偿损失、恢复原状等。
报警处理：
- 如果内部处理无果，物业可以向公安机关报案，并提供视频录像作为证据。公安机关将依法进行调查处理，并根据情况决定是否公开视频录像。
法律诉讼：
- 在必要时，物业还可以通过法律诉讼的方式维护自身权益。在诉讼过程中，视频录像将作为重要证据提交给法院，由法院根据法律规定和案件事实进行裁决。
三、建议与注意事项
合法合规：
- 物业在处理业主破坏公共设施的问题时，应始终遵循法律法规的规定，确保自身行为的合法性和合规性。
保护隐私：
- 在收集和使用视频录像时，物业应特别注意保护业主的隐私权，避免泄露或滥用相关信息。
及时沟通：
- 物业应与业主保持及时、有效的沟通，共同维护小区的和谐与稳定。在发现问题时，应尽快与业主取得联系并协商解决方案。
寻求专业帮助：
- 如果物业在处理此类问题时遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助和建议，以确保自身权益得到妥善维护。
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