核心结论：针对您接手早点摊未签合同、已付转让费但对方反悔的情况，您有权要求对方继续履行约定或返还转让费，具体可通过协商、诉讼等途径解决。以下是详细分析：

一、法律关系分析

1. 合同成立与否
   根据《民法典》第469条，合同可采用书面、口头或其他形式订立。您与对方虽未签订书面合同，但若已实际支付转让费且对方接受，双方已形成事实合同关系，合同自转让费支付时成立。

2. 对方反悔的性质
   对方反悔可能构成违约行为（若合同已成立）或缔约过失责任（若合同未成立但对方存在过错）。需结合具体证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等）判断双方约定内容。

二、维权路径

1. 协商解决

   • 步骤：与对方沟通，明确要求继续履行约定（如交付摊位经营权）或返还转让费。
     
   • 优势：成本低、效率高，适合双方争议较小的情况。
     
   • 注意：协商过程中可录音或留存书面记录，避免口头承诺无证据。

2. 诉讼解决

   • 案由选择：
     
     • 若主张合同成立：以合同纠纷起诉，要求对方继续履行或赔偿损失。
       
     • 若主张合同未成立：以不当得利纠纷起诉，要求返还转让费。
       
   • 关键证据：
     
     • 支付转让费的凭证（如转账记录、收据）；
       
     • 双方沟通记录（如微信、短信、录音）；
       
     • 证人证言（如知晓转让事宜的第三方）；
       
     • 摊位经营权相关证明（如原摊主与市场方的合同、缴费记录等）。
       
   • 诉讼请求：
     
     • 要求对方继续履行合同（交付摊位）；
       
     • 或返还转让费并赔偿损失（如因对方反悔导致的经营损失）。
       
   • 诉讼风险：若证据不足，可能面临败诉风险，需提前评估证据充分性。

3. 其他途径

   • 若涉及市场管理方，可向市场方投诉，请求协助调解；
     
   • 若对方行为涉嫌欺诈（如虚构摊位经营权），可向公安机关报案。

三、风险提示

1. 证据不足风险：若无法证明双方约定内容（如转让费金额、摊位范围等），可能影响诉讼结果。建议尽快收集补充证据。
   
2. 执行风险：即使胜诉，若对方无财产可供执行，可能面临“赢了官司拿不到钱”的情况。可在诉讼中申请财产保全。
   
3. 时效风险：诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，需及时主张权利。

四、建议行动步骤

1. 固定证据：整理所有与转让相关的凭证和沟通记录；
   
2. 发送律师函：通过正式法律文书警告对方，迫使其履行义务或协商解决；
   
3. 起诉准备：若协商无果，尽快委托律师起草诉状并提交法院。

总结：您可通过协商或诉讼要求对方继续履行合同或返还转让费，关键在于证据的充分性。建议优先协商，若无法解决则果断采取法律手段。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。