结论：您可以考虑起诉要求精神赔偿，但能否成功获得赔偿，取决于能否充分证明侵权行为、损害后果以及两者之间的因果关系。
法律分析：
侵权行为的认定：
- 根据《民法典》的相关规定，人格权受到侵害的，受害人有权依照法律规定请求行为人承担民事责任。在此情况下，“小三”多次半夜上门砸门，显然是对您家庭安宁的侵犯，属于侵权行为。
损害后果的证明：
- 要获得精神赔偿，您需要证明该侵权行为给您或您的家庭成员（特别是小孩）造成了精神上的损害。这通常包括但不限于：小孩因睡眠不足导致的身体不适、学习成绩下降、情绪波动等。您需要收集相关证据，如医疗记录、学校表现记录、心理咨询记录等，来证明损害后果的存在。
因果关系的证明：
- 您还需要证明侵权行为与损害后果之间存在直接的因果关系。即，小孩的精神损害是由于“小三”的砸门行为直接导致的。这可能需要通过时间上的关联性、行为与后果之间的逻辑联系等来进行证明。
律师观点：
- 在此类案件中，精神赔偿的获得往往具有一定的难度，因为精神损害的量化是一个复杂且主观的过程。但是，如果您能够充分证明侵权行为、损害后果以及两者之间的因果关系，那么您获得精神赔偿的可能性就会大大增加。
- 另外，值得注意的是，除了精神赔偿外，您还可以考虑要求侵权人停止侵害、赔礼道歉等其他民事责任形式。这些责任形式可能更容易得到法院的支持。
法律建议：
收集证据：
- 立即开始收集所有与侵权行为相关的证据，包括但不限于监控录像、报警记录、证人证言等。同时，也要收集证明损害后果的证据，如医疗记录、学校表现记录等。
咨询律师：
- 在准备起诉之前，建议您咨询一位专业的律师，特别是擅长处理人格权侵权案件的律师。他们可以为您提供更具体的法律建议和指导，帮助您更好地准备案件。
考虑其他救济方式：
- 除了起诉要求精神赔偿外，您还可以考虑通过其他方式来维护自己的权益，如向公安机关报案、要求社区或物业进行调解等。这些方式可能更快地解决问题，并减少您的诉讼成本。
可能遇到的挑战：
- 在证明精神损害时，可能会遇到量化困难的问题。因为精神损害不像身体损害那样可以通过医疗手段进行明确量化。因此，您需要尽可能收集多方面的证据来证明损害的存在和程度。
- 另外，如果侵权人否认侵权行为或拒绝承担责任，那么案件可能会进入复杂的诉讼程序。在这种情况下，您需要做好充分的准备，并可能需要借助律师的专业帮助来应对诉讼。
总之，虽然起诉要求精神赔偿可能具有一定的难度，但如果您能够充分准备并证明相关事实，那么您获得赔偿的可能性是存在的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。