结论：若法官不认可支付利息作为诉讼时效中断的法定事由，并认为没有法律依据，这通常意味着法官可能认为支付利息的行为并不构成对原债务的重新确认或履行，从而不足以导致诉讼时效的中断。不过，具体是否构成诉讼时效中断，还需结合案件的具体情况和相关法律规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、诉讼时效中断的法定事由
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，诉讼时效中断的事由主要包括：
- 权利人向义务人提出履行请求：这通常表现为权利人通过书面、口头或其他方式向义务人明确要求其履行债务。
- 义务人同意履行义务：这包括义务人明确表示愿意履行债务，或通过实际行动（如部分履行）表明其愿意履行债务。
- 权利人提起诉讼或者申请仲裁：这是权利人通过法律途径来维护自己权益的行为，也会导致诉讼时效的中断。
- 与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形：这通常指的是一些特殊情况下，虽然未直接提起诉讼或申请仲裁，但具有与提起诉讼或申请仲裁同等法律效果的行为。
二、支付利息是否构成诉讼时效中断
若支付利息被视为对原债务的履行或重新确认：
- 在某些情况下，如果债务人支付利息的行为被视为对原债务的履行或重新确认，那么这可能构成诉讼时效的中断。因为这种行为表明债务人并未否认债务的存在，而是愿意继续履行债务。
- 然而，这通常需要债务人明确表示支付利息是作为对原债务的履行或重新确认，或者通过其他行为（如签署相关协议）来表明这一点。
若支付利息仅被视为独立的利息支付行为：
- 如果债务人支付利息的行为仅被视为独立的利息支付行为，而不涉及对原债务的履行或重新确认，那么这通常不会构成诉讼时效的中断。
- 因为在这种情况下，支付利息并不改变原债务的存在状态，也不表明债务人愿意继续履行原债务。
三、针对法官不认可支付利息作为诉讼时效中断事由的建议
审查案件事实和证据：
- 首先，需要仔细审查案件的事实和证据，以确定支付利息的行为是否构成对原债务的履行或重新确认。
- 如果能够找到相关证据（如债务人明确表示支付利息是作为对原债务的履行或重新确认的书面材料），那么这可能有助于说服法官认可支付利息作为诉讼时效中断的事由。
引用相关法律规定和案例：
- 可以引用《中华人民共和国民法典》中关于诉讼时效中断的相关规定，以及类似案例中的判决结果，来支持自己的观点。
- 通过展示法律规定和类似案例中的判决逻辑，有助于增强自己观点的说服力。
考虑其他诉讼策略：
- 如果法官坚持不认可支付利息作为诉讼时效中断的事由，那么可以考虑其他诉讼策略，如主张诉讼时效尚未开始计算（如债务尚未到期）、诉讼时效期间尚未届满（如存在诉讼时效中止或延长的情形）等。
四、可能的法律后果
- 如果法官最终不认可支付利息作为诉讼时效中断的事由，并且认为诉讼时效期间已经届满，那么权利人可能会丧失通过法律途径来维护自己权益的机会。
- 因此，在涉及诉讼时效的问题时，建议权利人及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律权益和诉讼风险，并制定合适的诉讼策略。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。