商家不支持7天无理由退货不一定违法，其合法性取决于商品性质、售卖行为及消费者购买时的知情情况等多个因素。以下是对此问题的详细分析：

一、适用“7天无理由退换货”的情形

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十五条，对于网络、电视、电话、邮购等方式销售的商品，消费者有权在收到商品之日起七日内无理由退货，但特定商品除外。这些特定商品包括消费者定作的、鲜活易腐的、在线下载或者消费者拆封的音像制品和计算机软件等数字化商品，以及交付的报纸和期刊。

2. 商家义务：

   • 若商品不属于上述特定范围，商家拒绝消费者合理的退货要求则可能构成违法。在此情况下，消费者有权通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。

二、不适用“7天无理由退换货”的情形

1. 法定排除：

   • 对于法律明确规定的特定商品，如上述提到的消费者定作的、鲜活易腐的等，商家可以合法地不支持7天无理由退换。但商家需以显著方式提醒消费者注意，确保消费者在购买前充分了解退换货政策。

2. 线下购买：

   • 在线下实体店购买的商品，除非商家有额外承诺或商品存在质量问题，一般不适用7天无理由退换货规定。这是因为线下购物与线上购物在商品展示、购买过程等方面存在差异，且线下购物通常允许消费者在购买前直接检查商品。

三、商品质量问题与商家责任

1. 质量问题：

   • 无论商家是否支持7天退换，若商品存在质量问题或与样品不符，消费者均有权要求退货、换货或修理。商家应积极履行相关义务，确保消费者购买的商品符合质量要求。

2. 欺诈行为：

   • 如果商家在销售过程中存在欺诈、虚假宣传等行为，导致消费者误购的，即使商家规定了不支持7天退换，也可能需承担法律责任。消费者在此情况下有权要求退货并获得相应的赔偿。

四、实际操作建议

1. 消费者角度：

   • 在购买前，消费者应仔细了解商家的退换货政策，特别是关于7天无理由退换货的规定。如果商家不支持7天无理由退换货，消费者应考虑是否接受这一条件，或者选择其他支持该政策的商家进行购买。
   • 如果消费者在购买后发现商品存在质量问题或商家存在欺诈行为，应及时与商家沟通并要求退货或赔偿。如果商家拒绝履行义务，消费者可以向消费者协会、网购平台等第三方机构投诉，或者通过法律途径维护自己的权益。

2. 商家角度：

   • 商家应遵守相关法律法规，诚信经营。在销售商品时，应明确告知消费者退换货政策，特别是关于7天无理由退换货的规定。如果商家不支持7天无理由退换货，应以显著方式提醒消费者注意，并确保消费者在购买前充分了解并接受这一条件。
   • 商家应确保销售的商品符合质量要求，避免存在质量问题或欺诈行为。如果消费者因商品质量问题或商家欺诈行为要求退货或赔偿，商家应积极履行义务，避免引发法律纠纷。

综上所述，商家不支持7天无理由退货是否违法需综合考虑多种因素。在实际操作中，消费者和商家都应遵循相关法律法规，确保交易的公平与合法。如果您在货物买卖合同纠纷中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。