结论：和公婆断交后，他们私自来家中，你是可以报警的，但具体处理方式需根据实际情况来判断。
分析说明：
报警的法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，非法侵入他人住宅是违法行为，受害人有权向公安机关报案，要求处理。因此，如果公婆未经允许私自进入你的家中，你完全有理由报警。
报警后的处理流程：
- 报警后，公安机关会派出民警前往现场进行调查。民警会了解事情的经过，包括公婆进入家中的方式、是否造成了任何损失或干扰等。
- 如果民警认定公婆的行为构成非法侵入住宅，他们可能会被警告、罚款或者甚至被拘留，具体取决于情节的严重程度。
家庭关系的考量：
- 虽然法律上你可以报警，但考虑到家庭关系的复杂性，报警可能不是最佳的选择，特别是如果你们之间还有和解的可能或者你希望保持某种程度的家庭和谐。
- 在决定报警之前，你可以尝试与公婆进行沟通，明确表达你的意愿和边界，看是否能够解决问题。如果沟通无果，再考虑报警也不迟。
其他可能的解决方式：
- 除了报警，你还可以考虑通过家庭调解、社区调解等方式来解决纠纷。这些方式可能更加温和，有助于维护家庭关系的和谐。
- 如果公婆的行为给你造成了经济损失或精神损害，你还可以考虑通过法律途径来寻求赔偿。
行动建议：
- 先尝试沟通：在决定报警之前，先尝试与公婆进行坦诚的沟通，表达你的感受和边界，看是否能够达成共识。
- 保留证据：如果公婆的行为持续或者升级，记得保留好相关证据，如监控录像、录音、照片等，以便在需要时向公安机关提供。
- 考虑法律后果：在报警之前，也要考虑到报警可能带来的法律后果，包括公婆可能面临的处罚以及家庭关系的变化。
后续思考：
- 家庭关系是复杂的，处理这类问题时需要谨慎考虑各种因素。报警虽然是一种法律手段，但也可能对家庭关系造成不可逆转的损害。
- 在处理这类问题时，除了考虑法律因素外，还要考虑到情感、道德和社会因素等多方面的影响。
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