您好，关于您提出的“私营加油站不给补发票是否违法”的问题，我可以为您详细解答。

首先，开具发票是经营者的法定义务。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条的规定，经营者在提供商品或服务时，必须向消费者出具发票等购货凭证。这一规定同样适用于私营加油站，即私营加油站在提供加油服务后，应当向消费者开具发票。

接下来，我们分析私营加油站不给补发票可能涉及的几种情况：

1. 拒绝开具发票：

   • 如果私营加油站以各种理由拒绝给消费者开具发票，这明显违反了税收征管规定和消费者权益保护法。消费者有权向税务机关投诉，加油站将面临相应的法律责任，包括但不限于罚款、停业整顿等。

2. 开具非正规票据：

   • 如果私营加油站开具的是白条等非正规票据代替发票，这也属于违法行为。非正规票据无法作为合法的购货凭证，消费者在维权时可能会遇到困难。同时，加油站也可能因此受到税务机关的处罚。

3. 补开发票的情况：

   • 如果消费者在加油时未索要发票，事后要求补开，私营加油站应当予以配合。因为开具发票是加油站的法定义务，不因消费者是否当场索要而免除。如果加油站拒绝补开，同样构成违法行为。

此外，我还想提醒您注意以下几点：

• 发票的合法性和合规性：私营加油站在开具发票时，必须确保发票的合法性和合规性。这包括使用正规的发票纸张、按照规定的格式填写发票内容、加盖发票专用章等。

• 特殊发票需求：如果消费者需要增值税专用发票用于抵扣进项税，应提前与加油站沟通并了解相关规定。因为增值税专用发票的开具需要满足一定的条件，如消费者必须是一般纳税人等。

• 维权途径：如果私营加油站存在拒绝开具发票、开具非正规票据或拒绝补开发票等违法行为，消费者可以向税务机关投诉举报。税务机关将依法对加油站进行调查处理，并维护消费者的合法权益。

综上所述，私营加油站不给补发票是违法的行为。消费者在加油后有权索要发票，加油站不得拒绝提供。如果加油站存在任何违规行为，消费者可以向相关部门进行投诉举报以维护自己的合法权益。希望我的解答能够对您有所帮助。