针对您提出的“国有企业公职人员在自己名下的公司有偷税现象如何处理”这一问题，这确实是一个涉及法律、税务及公职人员纪律的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律定性
首先，需要明确的是，无论涉事人员是否为国有企业公职人员，偷税行为本身都是违法的。根据《中华人民共和国税收征收管理法》第六十三条第一款的规定，纳税人通过伪造、变造、隐匿、擅自销毁账簿、记账凭证，或者在账簿上多列支出或者不列、少列收入，或者进行虚假的纳税申报等手段，不缴或者少缴应纳税款的，均构成偷税。
二、处理流程
税务稽查：
- 税务机关在发现偷税线索后，会依法进行税务稽查，包括调取相关账簿、凭证、银行账户流水等资料，进行数据分析与比对，以查实偷税事实。
- 在稽查过程中，税务机关会要求涉事人员配合调查，提供相关证据和资料。
处理决定：
- 一旦查实偷税行为，税务机关会依法作出处理决定，包括追缴偷税的税款、加收滞纳金，并处以罚款。
- 罚款的幅度通常为不缴或者少缴税款的百分之五十以上五倍以下，具体根据偷税情节的严重程度而定。
移送司法机关：
- 如果偷税行为构成犯罪，税务机关会将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，偷税数额较大或者有其他严重情节的，可能面临有期徒刑、拘役或者罚金等刑罚。
三、对国有企业公职人员的特殊处理
纪律处分：
- 作为国有企业公职人员，如果涉及偷税行为，除了面临税务机关的处罚外，还可能受到所在单位的纪律处分。
- 纪律处分可能包括警告、记过、降级、撤职、开除等，具体根据偷税行为的严重程度和所在单位的规定而定。
职业影响：
- 偷税行为会严重影响公职人员的职业声誉和职业发展。
- 在未来的晋升、评优等方面，偷税行为可能成为重要的负面考量因素。
四、实际案例参考
以您提供的内蒙古伊东集团西乌素煤炭有限责任公司私户收款偷税案件为例，该公司通过员工及其亲属私人账户收款、在账簿上少计收入等方式隐匿收入，进行虚假申报，少缴各种税费共计2.17亿元。税务机关依法对其作出了追缴税费款、加收滞纳金并处罚款共计3.69亿元的处理处罚决定。如果涉事人员中有国有企业公职人员，他们同样会面临上述的法律和纪律处分。
五、建议与提醒
合规经营：
- 国有企业公职人员应严格遵守国家税收法律法规，确保自己名下的公司或参与经营的企业合规经营，按时足额缴纳税款。
加强自我约束：
- 作为公职人员，应时刻保持清醒头脑，加强自我约束，避免涉及任何违法违规行为。
积极配合调查：
- 如果不幸涉及偷税等违法违规行为，应积极配合税务机关和所在单位的调查，主动交代问题，争取从轻处理。
综上所述，国有企业公职人员在自己名下的公司有偷税现象，将面临税务机关的严厉处罚以及所在单位的纪律处分。因此，建议公职人员严格遵守法律法规，确保合规经营。